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d'ou, si I on fait 

 on obtient 



2 „ \ x dv 2 i., 

 5 .f 1 (v)—=- v m /, (v) dv 



Le facteur, qui rend cette equation integrable, est 



„ m J J v 



§ 11. 



Considerons enfin 1' equation suivante 



dx 2 \dxj \ dS ' J 

 ou pour brievete nous avons designe par 



dS = V dy 2 — 2 # Cos e . dydx -\- a 2 dx'' 



R = \/y 2 — 2& Cos s.yx-\-d x 2 



Faisons maintenant dans (24) 



x — z Sin u , y — a,z Sin (u + e) 



et soit u la nouvelle variable independante. Cela donne 



dxd 2 y — dyd l x ~ a. Sin e . du (zd 2 z — 2 dz 2 — z 2 du 2 ) 



dS = a Sin e . V dz? -\- z l du- 

 ll — a Sin s . z 



xdy — ydx = — a Sift e . z 2 du 

 et l'equation transformee 



du \dus 



^Sins 2 (^ + ^Fr -/ du uS ine.z) 

 Faisons ici 



dz 



ce qui donne 



