277 



d 2 z s dp . \ 



et l'equation precedente deviendra 



zp-P- — 1 — p 2 = 

 dz 



a 2 Sine 2 z(t+p 2 )lF(-^JL= aSine.z), 

 qui peut encore etre simplifiee en fesant 



Vi+p 2 1 



La differentiation donne 



zpdp dz 



dq= 



au moyen de quoi nous aurons 



dq = a 2 Sins 2 .zdzF(q, ctSins.z) 



et en fesant 



ct Sin s.z = t 



dq = tdtF{q, t) (25) 



Si p. ex. u = i , £ = 90° et F(q, t) est fonction de t seul, l'equation 

 (24) devient 



Cette equation determine la courbe plane, donnee par la condition, que 

 le rayon de courbure soit une fonction donnee du rayon vecteur. L'equation 

 (26) est, comme nous voyons, integrable, quelle que soit cette fonction*), 

 puisque l'equation (25) donnera alors 



q = Const ■+/ tdt F(t) 



mais ce n'est pas le seul cas d'integrabilite de cette equation. 



*) Ce resultat a ete obtinue par mon ami M:r Malmsten avant moi; mais je ne connais pas, si sa 

 solution coincide avec la mienne, ou non. Je ne veux pourtant pas deroger a la priorite, qui lui ap- 

 partient dans ce cas la. 



37 



