— 193 — 



как показывает следующая простая выкладка: 



9і \ 92 „ 9а 



= >• 



1 .9....9я_. 



8 1 = °°; в 2 => СХЭ, - • • , « = ОО 



пред. мат. о». «" = ^ " * ' • < 1.8-(^-1)-.1-8-(2».- 1) 



= 00, во оо.. ••.$„ = оо у 1 -Ус" 



1-2- 3... 7с з/У 3 --.з/ а 



1-2- --^ (5 1 +5 2 +--ч-я (Г )& 

 = 1.3.5-..(2й — 1) 



А предел математического ожидания произведения 



В ;:;. ' & 2 .ч- Ѵ - V/ . '"? Ѵ ' Ѵ " " 



где / и г любые целые положительные числа можно представить много- 

 кратным интегралом 



1 



-*-0О 



-*-0О 





г 





! 





ф 



^ 







— оо 



— оо 



1 ' (У-' — >-*')'*' а—и. 



При г нечетном этот интеграл, очевидно, равен нулю. Чтобы вычислить 

 его и при четном г, в равенстве 



н-оо +СО 



Г 



1 



й 



е 2 V* 4 - ' •Т*-^*^ . .^ с = 1 . 3 • 5 • • .(2А- 1), 



правая часть которого служит, как и левая, пределом для математического 



V 



/9 к 



ожидания і при 5 Х = оо, § 2 = оо, . . . , § = оо, заменяем все пере- 



менные і. произведениями і { Ѵ^, вводя новое переменное независящее 

 от Ь ѵ / 2 , . . . , Из полученного таким образом равенства 



о 



-<-оо -ьоо 



— оо 



произведя I раз дифференцирование по | и полагая затем ^ = 1 , выводим 



+со +оо 



— Г . . Гё 2 2 ''Ѵ*(2^) , Л 1 Л,"-Ла = 



—00 — оо 



== (2А и- а) (2* н- о- -+- 2) • • • (2к а и- 2^ — 2), 1-3-5---(2й — 1). 



13 



