— 194 — 



Зная предельную величину математического ожидания произведения 

 & к (2і*) 1 при любых целых положительных показателях к и I, без особого 

 труда находим предельную величину математического ожидания всякой целой 

 положительной степени выражения 



Ѵ= 2*> _ 



1 



-гтг « (— 1) г (Г — 1) • • (г — ~к-Л~ 1) , а ь ,^,„ ^г—к 



пред. мат. ож. V = пред. I мат. ож. ѵ — — ^...д. 1 № •) — 



«, =СО, «2 = 00, . . . ,5 =СО «^ОО, 5 2 = СО, . . . , 8д=00 



^ 1 2 3 7с 2 2г ( 2г ~ 2 )- • .(2г-2А+2)(а-ь2А;). . .(<т-н2г -2) 



= (<т-1)(<7н-1)(а-нЗ). . .(ор-н2г-3) 



= 2 г г( «тн-2г-1\ :Г /<7-1) 



согласно известной Формуле исчисления конечных разностей 

 при 



{(в) = (о- 2*) (<т и- 2я н- 2) . . . (а -+- 2г -+- 2г — 2) и * 



1 



Итак, при беспредельном возрастании всех чисел 8 Ѵ в а , . . . , 5 мате- 

 матическое ожидание V* стремится к пределу 



г / ,-2г-1 \ 



\ 2 / 1 (<г -н 2г - 3) ^ 



Г 



\ Се- 1 ' И* 



(^) ~2^- 1 )г(^) 



каково бы ни было целое положительное число г. 



Этот результат позволяет нам заключить, что вероятность неравенства 



Ѵ< А, 



