Известия Российской Академии Наук. 1920. 



(Виііѳііп сіѳ ГАсасІѳтіѳ сіез Зсіешсез сіе Киззіѳ). 



Асимптотические выражения числовых функ- 

 ций, встречающихся в задачах о разбиении 

 чисел на слагаемые. 



51. В. "Успенского. 



(Представлено в заседании Отделения Физико-Математических Наук академиком 

 А. А. Марковым 1 декабря 1920 года.). 



§ I. В задачах о разбиенип чисел на слагаемые (рагІШо пшпегошт) 

 основными являются три числовых Функции, которыя мы будем обозначать 

 через [/.(ж), А (ж) и ѵ(ж) и которые определяются следующим образом: 

 Функция [л. (ж) есть число всевозможных разбиений ж на сумму равных или 

 неравных слагаемых, Функция А (ж) есть число разбиений ж на сумму 

 неравных слагаемых, наконец, ѵ (ж) есть число разбиений ж на сумму 

 неравных нечетных слагаемых. Предметом настоящей статьи является 

 вывод весьма замечательных асимптотических выражений этих числовых 

 Функций при больших т. 



Наши разсуждения основаны на возможности представить Функции 

 р. (ж), А (ж) и ѵ (ж) в виде интегралов, содержащих бесконечно растущее 

 число ж, как параметр. 



Известно, что [/.(ж), л (ж) и ѵ(ж) являются коэффициентами при х т 

 в разложении Функций 



^ = (1 — х) (1-х*) (1— ж 3 ) - • • 

 (р(ж) = (1 -+- х) (1 -+- Ж 2 ) (1 -4- ж 3 ).-. 

 = (1 -+- ж) (1 -+- ж 3 ) (1 н- ж 5 )---, 



ИРАН 1920. — 199 — 



