— 200 — 



голоморфных в области круга | х | < 1 , в ряды по степеням х. Отсюда на 

 основании известных теорем теории Функций мы получаем для п (т), > (ш) 

 и ѵ (т) следующие интегральные представления : 



(X) 



Ах 



с 



где интегралы берутся по замкнутому пути с, окружающему точку и 

 лежащему внутри области, в которой Функции { (ж), <р (х) и ф (ж) голоморфны. 

 Наша задача сводится таким образом к определению асимптотических выра- 

 жений приведенных трех интегралов при весьма большом значении т. 



§ 2. В дальнейшем мы увидим, что для решения поставленной задачи 

 существенно найти асимптотическое выражение интеграла: 



2шТ т = ^Ах,.'.. (А) 



с 



где д(х) — Функция вида 



д(х) = х«(іо ё ±Уе 10 ^, 



в которой А > и а некоторый вещественный числа, (3 равно или і 



а путь интегрирования с — дуга А'БА окружности радиуса р < 1 , бли- 

 жайшее определение которого будет дано после, выходящая из точки А 1 на 

 отрицательной части оси вещественных чисел и возвращающаяся в ту же 



точку. Предполагается, что на пути интегрирования # а и 1о§ — обозна- 



ОС 



чают главные значения этих многозначных Функций. При этом условии 

 подъинтегральная Функция, в точках пути интегрирования, симметричных 

 относительно оси вещественных чисел, имеет сопряженные значения, вслед- 

 ствие чего величина Т т оказывается вещественной. Положим ж=ре ,<р ; 

 тогда при описании дуги А' В А угол <р будет расти от — тг до -+- тс и ч 

 после введения переменного интегрирования <р равенство (А) примет вид: 



