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2°.  Si  и  et  v  sont  les  fonctions  continues  sur  un  arc  AB  de  С  avec  ses 
derivees  (par  rapport  ä  Varc)  d 1  ordre  ^  n,  les  integrales 
1  Гги-гѵ 
у  rtC,  , .  .  . ,  {        j  /        W  —  зтгг  J  (C-Cf  ; 
с  С 
tendent  vers  des  limites  continues,  quand  £  ten^  vers  les  points  de  AB.  C'est 
ime  consequence  immediate  d'im  des  theoremes  de  Harnack  (1.  c.  §  2)  en 
vertu  du  tkeoreme  cite  de  M.  Painleve. 
IT. 
Probleme  biharmonique  fondamental. 
3.  Ces  preliminaires  poses,  passons  au  probleme  fundamental  relatif  a 
liquation  biharmonique1 
(I) 
AAU  =  0: 
determiner  une  fonction  TJ,  satis faisant  a  (1)  dans  VinUrieur  d'un  domaine  S 
(fini  ou  infini)  limite  par  un  contour  simple  feme  G,  et  aux  conditions 
(10) 
dU 
dx 
и  (s),  v  (s)  designant  des  fonctions  donnees  de  Varc  s  de  С. 
On  suppose  que^ ,  ^ sont  des  fonctions  uniformes,  finies  et  continues, 
ainsi  que  lenrs  derivees  partielles  de  deux  premiers  ordres  (G  inclu  pour 
les  derivees  du  premier  ordre);  dans  le  cas  du  domaine  infini  on  suppose 
encore,  que 
(")      g  =  o(i>     f=o(I>.  л^о(- 
( Quand  au  lieu  de        ^  les  valeurs  de 
\c  Ox  '  dy 
dü 
U  =  f(8), 
dn 
1  II  est  inutile  d'indiquer  ici  les  recherches  nombreuses  concernant  les  questions  d'exis- 
tence.  Nous  suivons  dans  ce  point  le  memoire  de  M.  Lauriceila  «Sur  1 'integration  de  l'equation 
relative  a  Pequilibre  des  plaques  elastiques  encastrees»  (Acta  Math.,  32, 1909)  car  l'auteur  consi- 
derc  aussi  le  probleme  exterieur. 
