sont  donnees  au  contour  (n  designant  la  normale  dirigee  vers  l'interieur  du 
domaine  S)  on  calculera  и  (s)  et  v  (s)  au  шоу  en  des  formules 
) 
и  (s)  =         cos  (s,  x)  — I—  fx  (s)  cos  (щ  x) 
s  etant  la  direction  positive  de  parcour  de  G  (laissant  S  a  gauche) 
Si  le  domaine  8  est  fini,  Tuniformite  de  -^,  -~  implique  ce 
et  с 
v(ß)  =        cos(5)  У)      fi(s)  cosO>  У) 
et  on  doit  supposer 
J*  |гф)  cos(s,  ж)      v(s)  cos  (5,  ?/)J  efe  =?  0. 
Dans  le  cas  du  domaine  infini  cette  condition  n'est  pas  necessaire;  mais 
si  Ton  veut,  que  U  soit  aussi  uniforme  il  laut  la  supposer  remplie. 
II  est  connu,  que1. 
1°.  Bans  le  cas  de  S  fini  (ргоЫёте  interieur)  le  probleme  admef  une 
{et  une  seule)  solution  ä  la  condition,  que  (13)  soit  verifiee, 
2°.  Dans  le  cas  du  probleme  exterieur  (S infini)  la  solution  existe,  poxwvu 
que  plusieurs  conditions  de  Ja  forme 
(14)  J  |X(s)  u(s)  -+-  p(s)  гф)}  ds  =  0 
■S$,"'  с  L     :-.  ." 
soient  verifiee *s,  X'fs),  fx  (s)  designant  des  fonctions  Ыеп  determinnees,  dont 
la  forme  depend  de  la  forme  du  domaine;  la  solution  est  unique 2. 
1  Laurcella,  1.  c. 
2  Je  dois  faire  ^observation  suivante:  M.  Lauriceila  (1.  c.)  cherche  d'abord  une  solu- 
tion sous  la  forme  speciale  ((18),  p.  240  de  son  memoire)  et  trouve  pour  l'existence  d'une  teile 
solution  trois  conditions  de  la  forme  (14)  (form.  (17),  p.  239  de  son  memoire).  Puis  en  ajoutant 
aux  fonctions  -^- }  ^  ainsi  trouvees  les  termes  h  x+Jc,  h  y-t-j  (ou  7i,  Je,  j  sont  des  constantes) 
et  en  disposant  convenablement  de  ces  constantes  il  leve  les  restrictions  sur  les  donnees  peripbe- 
riques.  La  solution  definitive  est  donnee  par  les  formules  (20),  p.  241  de  son  memoire.  Or.  pour 
obtenir  de  ces  formules  une  solution  s'annulant  a  Pinfini  il  faudra  poser  h  =  k=j  =  0  et  on 
obtiendrait  comme  conditions  necessaires  toutes  les  trois  conditions  (17)  de  son  memoire.  Cepen- 
dant  on  peut  montrer  sur  les  exemples  simples  (contour  circulaire,  elliptique,  etc.)  que  deux  seu- 
lement  de  ces  conditions  sont  necessaires;  la  troisieme  est  done  suggeree  par  la  metbode  memo 
de  l'auteur.  II  parait  que  cela  a  lieu  pour  le  contour  arbitraire. 
Be  plus,  en  admettant  les  solutions  qui  se  comportent  a  l'infini  comme  hx  -+-  Jc,  hy  ч-j 
11  serait  naturel  d'introduire  des  solutions  qui  sont  a  l'infini  d'un  ordre  moins  eleve;  or,  de 
telles  solutions  (contenant  тёте  plusieurs  parametres)  existent  toujours.  Done  la  solution  de 
M.  Lauricella  n'est  ni  complete,  ni  unique.  D'ailleurSj  pour  l'application  de  notre  metbodt:  il 
n'est  pas  du  tout  necessaire  de  connaitre  d'avance  les  conditions  (14):  elles  seront  donnees  par  la 
metbode  тёте  pour  cbaque  contour  particulier. 
Пзвѣстія  P.  Л.Н.  1919, 
