—  г;  7  о  — 
Si  Ton  veut,  que  V  soit  aussi  uniforme,  il  faudra  encore  aj  outer  aux 
conditions  (14)  la  condition  (13). 
4.  Supposons  maintenant  que  8  admet  une  representation  conforme  sur 
un  cercle  a  de  rayon  1  an  moyen  d'une  fonction.  rationelle  ы  (t)  de  sorte,  que 
si  Ton  pose 
(15)  *  =  w(Q 
z  decrira  8  (et  settlement  une  fois)  quand  £  decrit  Гаіге  de  сецсіе  с  Nous 
supposons  comme  d'ordinaire,  que  ^  ne  s'annule  ni  dans  a*  ni  sur  sa  circon- 
ference  y. 
On  peut  evidemment  supposer  que,  quand  8  est  fini,  le  point '£=  О 
(centre  de  a)  correspond  au  point  £  =  0  de  8;  en  d'autres  termes  que 
(1G)  w(0)  =  0. 
La  representation  etant  supposee  biunivoque,  co(*()  n'aura  pas  d'autres 
zeros  dans  <r. 
Dans  le  cas  de  8  infini  on  pourra  supposer  que  le  point  £=0  correspond 
au  point  oo  de  S;  et  la  correspondance  etant  biunivoque,  il  faut  supposer, 
que  lQ  =  0  est  un  pole  simple  de  со  Щ: 
(17)  co('C)  —     н-  fonction  holomorphe  dans  о-. 
Cela  pose,  prenons  pour  la  fonction  cherchee  U  Fexpression  (6)  de 
M.  G  our  sat,  qui  peut  s'ecrire  (en  introduisant  pour  la  commodity  des 
indices) 
(18)  2Ü  =  *b(e)  -+-  ^(3)  -f-  <k(*)  -+-  ф2(і) 
ф  (i)  designant  generalement  ce  que  devient  ф  (я)  par  le  changement  de  i  en—i 
(en  d'autres  termes  si  ф(^)  =  w  н-  гѵ,  ф  (я)  sera,  ^аг  definition  egal  a  a~iv) 
et  proposons  nous  de  determiner  les  fonctions  <рг(^)  et  ф2(#)  par  les  donnees 
au  contour.  Si  Ton  pose 
09)  ѴА*)  =  ^==№-- 
on  aura 
2  Ж  ~        ~*~         4~  *?i  (*)  H~        H~  ?i  @ 
—  2''  ^  ~~  ^  W  ~ '+3  ®  "b      W  —  - H  ?i  (*) 
