и  bien 
(20) 
dü_ 
.  dU 
dx 
dU 
.dU 
dx 
dy 
Dans  le  cas  de  8  fini  on  peut  poser  (voir  (7) ) 
(21)  ?1(0)  =  0,    ej}?1'(0)  =  0; 
dans  le  cas  de  8  infini  on  pourra,  en  vertu  des  (11),  supposer  cp2  et  фг  uni- 
formes et,  de  plus, 
(22)  ^(oo)  =  0,       ?1(oo)  =  0. 
En  introduisant  ia  variable  *(  par  la  relation  (15)  nous  aurons 
(23) 
ou  l'on  a  pose 
dU 
.dU 
dx 
dij 
dU 
.  dU 
dx 
-и  г  -T- 
=  ф(0 
=  ф(0 
'(О 
да 
f;(D 
(24)  <KÖ  =     (»(?)),       ?(?)  =  ?,  («о  (?))• 
ft  Ces  fonctions  sont,  par  hypotheses,  holomorphes  dans  Pinterieur  du 
cercle  a.  Les  formules  (21)  et  (22)  deviennent  respectivement 
1  9'(0) 
(21 У 
(22/. 
9(0) 
?(0) 
0, 
0, 
г  (o'(0) 
ф(0)  =  0 
0 
(pour  S  fini) 
(pour  #  infini) 
Les  fonctions  <p  et  ф  une  fois  determinees,  on  calculera^  et  ^раг  les  for- 
mules (20).  Si  la  fonction  U  elle-memeest  demandee  il  faudra  calculer  ф2(£) 
par  une  quadrature  (form.  (19))  et  determiner  £7  par  la  formule  (18);  la 
constante  additive  sera  determinee  par  la  valeur  de  U  en  un  point  quelcon- 
que  du  contour1, 
Supposoris  provisoirement  les  fonctions  donnees  u(s)  et  v(s)  (form.  (10)) 
telles,  que  notre  probleme  admette  une  solution  pour  laquelle  les  fonctions  <?  (£), 
cp'fQ,  ф(ц)  tendent  vei  s  des  limites  continues  quand  '(  tend  vers  le  contour. 
1  Dans  la  plupart  des  cas  il  est  plus  commode  de  conserver  la  variable  £  en  introduisant 
les  coordonnees  curvilignes  correspondantes, 
Йавѣстія  P.  A  H.  1919. 
