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2°.  Limagon  de  Pascal1.  Si  Гол  pose 
=  z  =  со©  =  'С  H—  a'Q  (o<a<-| 
on  obtient  la  representation  conforme  de  Гааге,  limitee  par  le  limagon  de 
Pascal 
x  =  cos#  -ь  a  cos  20,       у  =  sin  #  -+-  a  sin  20 
sur  le  cercle  de  rayon  1.  L'application  de  la  methode  donne  des  formules 
presque  aussi  simples,  queles  prececlentes.  II  est  inutile  de  les  ecrire. 
3°.  Le  cas  plus  interessant  est  celui  de  Гаіге  infinie,  exterieure  ä  un  ellipse  2. 
Si  Ton  pose 
(30)  z  =  co('()  =  t      f  (a>l) 
ou  bien 
(31)  x=  ^р  нь  у^  cosS,     y  =  (p  —  y)smO     (0  <  p  <  1) 
p  et  0  designant  les  coordonnees  polaires  du  point  du  cercle  a-,  on  obtiendra 
la  representation  conforme  de  Г  aire  infinie  S,  exterieure  а  Г  ellipse  G 
sur  Г  aire  du  cercle  <r.  Au  point  £  =  ег*  de  la  circonference  у  correspond  le 
point 
(33)  ж  =  (л+1)  cos  ft,       у  =  —  {a— l)  sind 
de  l'ellipse  (7;  si '(  decrit  у  dans  le  sens  positif,  z  decrit  G  dans  le  sens  po~ 
sitif  par  rapport  ä  Faire  S  (ou  bien,  dans  le  sens  negatif  par  rapport  а  Г  aire 
interieure  ä  G).  Les  formules  (25)'  deviennent  ici 
1  Ce  cas  a  ete  considere  par  M.  A.lniansi  (1.  c,  pp.  245—255). 
2  M.  Boggio  indique  dans  sa  note  «Construzione  mediante  integrali  definiti  di  funzioni 
armoniche  о  pc-H—  armoniche  nell'  area,  esterna  ad  un  ellise...  (Rendic.  d.  R.  Acc.  dei  Lincei. 
5S.,  vol.  XI,  1902)  un  procedS  par  lequel  on  pourrait  resoudre  le  probleme  pour  ce  cas:  ce  pro- 
cede  consiste  ä  le  reduire  par  inversion  au  cas  du  limacon  de  Pascal  et  d'appliquer  la  method  с 
de  M.  Alm  an  si.  Or  il  parait  trop  laborieux  d'obtenir  la  solution  complete  par  cette  voie. 
ИззѣстіаР.А  И.  1919. 
