On  aura  done 
T 
(car,  en  vertu  de  la  supposition  (22)'  on  a 
on  enfin 
r       1    Ги+іѵ  ,  m      1    fU—iV  jy,    '((lW(2)   1  ftt+i»^ 
(34)  9(0  =  ^J^^,   ^  =  ^,J^^.-.1?_^.j-^(«. 
■ 
II  faudra  encore  exprimer  que  les  termes  constants  manquent  daus  les 
developpements  de  ces  deux  fonctions  (condition  (22)'). 
On  obtient  ainsi  les  conditions  de  compatibilite  suivantes 
(35)  0=judb=Jvd&. 
о  о 
Si,  au  lieu  des  conditions  (11)  de  la  page  668  on  supposerait  seule- 
ment  (pie 
r 
(11)'    §?  constat)  (I),    ^==  const -.0(f),  AD-O(J) 
on  pourrait  toujours  lever  les  restrictions  (35)  par  addition  а  и  et  v  de  con- 
stantes  convenabies. 
4°.  Si  Ton  pose  a  =  1  dans  les  formules  precedentes  on  obtient  la 
solution  du  probleme  pour  im  plan  entier,  sectionne  suivant  un  segment 
de  droite. 
5°.  On  pent  de  meme  resoudre  facilement  le  probleme  pour  un  plan, 
sectionne  suivant  un  arc  de  cercle;  car  la  substitution  liueaire  permet  d'obtenir 
de  (30)  la  representation  conforme  sur  un  cercle  d'un  domaine,  qui  a  la  li- 
mite  {a  — I)  se  reduit  a  un  domaine  de  la  forme  indiquee. 
