Quelques  applications  ä  la  theorie  de  I'claslicitc. 
6.  Plaque  elastique  encastrGe.  Dans  ce  cas  Men  connu,  U  represente  Le 
deplacement  transversal;  on  suppose  donnees  sur  le  contour  les  valeurs  de  U 
,  dU 
et  -T- 
dn 
Les  formules  (12)  permettent  de  reduire  ce  probleme  au  probleme  fon.- 
damental. 
7.  Deformation  plane  (Pun  cylindre  elastique  isotrope1. 
Dans  ce  cas  important  les  composantes  Xx,  Xy,  Yy  de  la  tension  et 
les  composantes  ux,  uy  du  deplacement  s'expriment  au  moyen  d'une  fonc- 
tion  biliarmonique  U  (fonction  d'Airy)  de  la  maniere  suivante: 
(36) 
d4J 
dif' 
дх2'        Av~  дхду'9 
л,  [л  designant  les  constantes  de  Lame,.  q~—  les  fonctions  barmoniques, 
defmies  par  la  formule  (4)  (p.  664) 2. 
Nous  considerons  deux  problemes  aux  limites,  qui  peuvent  6tre  regar- 
des  comme  fondamentaux  pour  cette  theorie, 
8.  Premier  probleme  aux  limites:  les  tensions  peripheriqites  sont  donnees. 
Dans  ce  cas  on  doit  determiner  U  par  les  donnees  peripheriques  sui- 
vantes: 
(38) 
v  v  d2U  d2U  v  ,  ч 
Xw  cos  nx  и-  Xy  cos  ny  =  -j^-  cos  nx  -  ^  cos  ny  =  -  Xn  (s) 
Xy  cos  nx  ±  Yy  cos 
дх  dij 
cos  nx  -и  -^-  cos  *г2/  =  -  У„  (s) 
1  Voir  Love.  Lehrbuch  der  Elastizität  (Lpz.  1907),  Kap.  IX.  Voir  aussi  Enzyklopädie  der 
Math.  Wiss.  IV,  25,  11. 
2  On  sait,  que  les  memes  formules  convienneiit  au  cas  plus  important,  connu  sous  le  nom 
«verallgemeinerter  ebener  SpannuDgszustand»  (Love,  L  c.  §  146):  il  faut  seulement  substitucr 
л  la  constante  X  une  autre  congtante  X'  = 
Нзвѣстія  Р.Л.Н.  1919. 
2Х|л 
Х-ь2[л' 
4б: 
