et 
—  1159  — 
каждый  разъ  на  равную  величину,  на  единицу,  потому  что  0.  1,  2,  3,  4, 
5,  и  т.  д.  ничто  иное,  какъ  логариѳмы  при  осиованіи  2,  соотвѣтственно 
членамъ  2°,  21,  22,  23,  24,  25  и  т.  д. 1 
Возьмемъ  нѣкоторый  отрѣзокъ  и  назовемъ  его  октавой.  Въ  согласін 
съ  показаніями  музыкальнаго  слуха  мы  откладываемъ  на  прямой  равные 
этому  отрѣзку  промежутки  0  —  1,  1 — 2,  2  —  3,  3  —  4  и  т.  д..  какъ 
выраженіе  равенства  октавъ  для  слуха,  и  вмѣстѣ  съ  тѣмъ  мы  можемъ  это 
равенство  понимать,  какъ  равенство  логариемовъ  раздраженія.  Число 
октавныхъ  тоновъ  во  всей  музыкальной  скалѣ  не  велико,  около  7 —  8. 
Для  цѣлей  музыки  величина  октавнаго  интервала  должна  быть  разбита  на 
болѣе  мелкіе  интервалы.  Со  временъ  Пиѳагора,  на  ряду  съ  октавой,  вве- 
денъ  въ  музыкальную  акустику  и  интервалъ  квинты  (2 : 3);  конечно,  Пиѳа- 
горъ  выводилъ  отношеніе  2:3  не  на  основаніи  подсчета  чиселъ  колебаній, 
а  на  основаніи  измѣреній  длины  звучащихъ  струнъ.  Помощью  одного  только 
интервала  квинты  мы  въ  состояніи  раздѣлить  октаву  на  неограниченное 
число  болѣе  мелкихъ  интерваловъ.  Чтобы  провести  дѣленіе  октавъ  помощью 
квинты,  представимъ  квинту  также  въ  видѣ  лвніи  опредѣленной  длины. 
Конечно,  эта  длина  меньше,  чѣмъ  длина  октавы,  принятая  за  единицу. 
Длину,  соотвѣтствующую  интервалу  квинты,  находішъ  слѣдующимъ  оора- 
зомъ:  2х  =  2  :  3,  откуда  х  =  {log  2  —  log  3)  :  log  2  ==  0,58496.  Если 
мы  примемъ,  что  величина  октавы  есть  1000,  то  квинта  будетъ  съ  доста- 
точною точностью  585тысячпыхъ  октавы  (или  585  миллиоктавъ).  Предста- 
вимъ теперь  рядъ  квинтъ,  начиная  съ  звука  с.  Такой  рядъ  дастъ: 
с  д  d  а  е  h  fis  eis  gis  dis  ais  eis  Ms  fisis    .    .  . 
Если  e — g  есть  585  миллиоктавъ,  то  e  —  d  =  2.585  =  1.170.  т.  е. 
превышаетъ  октаву.  Мы  можемъ  поэтому  перенести  звукъ  d  на  октаву 
внизъ  и  получимъ  интервалъ  секунды  cd—l  70.  Интервалъ  с — а  —  3.585  = 
1.755,  перенесемъ  а  на  октаву  внизъ  и  получимъ  интервалъ  сексты  755. 
Интервалъ  с  —  е  =  4.585  =  2.340,  перенесемъ  е  на  двѣ  октавы  внизъ  п 
получимъ  большую  терцію  340  и  т.  д.,  и  т.  д.:  каждую  пзъ  неограішчен- 
наго  числа  квинтъ  мы  можемъ  трансионпрованіемъ  на  одпу  или  нѣсколько 
октавъ  перенести  въ  предѣлы  одной  и  той  же  октавы.  Слѣдуетъ,  кромѣ 
1  Пользованіе  не  числами  колебаній,  а  ихъ  логариѳмами,  очень  облегчаетъ  подсчетъ 
интерваловъ,  потому  что,  благодаря  этому,  всѣ  операціи  умножевія  и  дѣленія  замѣняются 
сложеніейъ  и  вычитаніемъ.  Указанный  пріемъ  былъ  впервые  введенъ  въ  акустику  Эйле- 
ромъ  въ  1739  году,  но  позднѣе,  независимо  отъ  него,  предлагался  какъ  нѣчто  новое  различ- 
ными авторами. 
Извѣсты  Г-  А  Ж.  10X9.  78 
