—  1168  — 
содержитъ  1000  едішицъ  (фиг.  3).  Дѣлимъ  октаву  на  двѣ  части,  изъ 
довательно,  и  точка  д,  дѣлящая  октаву  на  квинту  и  кварту,  не  должна 
находиться  на  этой  линіи:  мы  выводимъ  ее  произвольно  вверхъ  на  гори- 
зонтальной плоскости  до  точки  д°,  и  съ  такимъ  разсчетомъ  (опять  таки 
произвольно),  чтобы  линіи  с°д°  и  д°с°  давали  прямой  уголъ  с°д°с°,  т.  е.  про- 
водимъ  полуокружность  на  діаметрѣ  с°с°  и  точку  пересѣченія  д°  этой  полу- 
окружности съ  перпендикуляромъ,  возстановленнымъ  изъ  д,  соединимъ  съ 
с°  и  с°.  Проекція  линіи  с°д°  на  линію  октавъ  есть  с°д,  т.  е.  квинта,  а  проекція 
линіи  д°с°  есть  #с°,  т.  е.  кварта.  Будемъ  теперь  признавать  за  линіей  с°д° 
значеніе  квинты,  а  за  линіей  д°с°  значеніе  кварты.  Если  мы  такое  условіе 
примемъ,  то  линія  с°#°,  которую  мы  продолжимъ  въ  обѣ  стороны,  превра- 
тится въ  динію  квинтъ,  а  линія  д°с°,  продолженная  въ  обѣ  стороны,  пре- 
вратится въ  линію  квартъ.  Изъ  каждой  изъ  вершинъ  нолученнаго  треуголь- 
ника с°д°с°  проведемъ  параллельныя  противоположной  сторонѣ  треуголь- 
ника линій,  тогда  получимъ  новыя  линіи  октавъ,  квинтъ  и  квартъ,  и  если 
черезъ  вновь  полученныя  вершины  станемъ  такимъ  же  образомъ  проводить 
параллельныя  линіи,  то  получимъ  сѣтку,  состоящую  изъ  равныхъ  прямо- 
угольниковъ.  Въ  каждомъ  прямоугольникѣ  длинныя  стороны  —  квинты,  ко- 
роткія  —  кварты,  одна  діагональ— октава,  а  другая  лежитъ,  какъ  мы  сей- 
часъ  увидимъ,  на  линіи  секундъ.  Разсмотримъ  одну  такую  петлю  всей  сѣтки 
(фиг.  4).  Опустимъ  перпендикуляръ  изъ  точекъ  f°  и  д°  на  с°с°:  согласно 
сказанному  раньше,  c°f  есть  кварта  и  дс°  тоже  кварта;  слѣдователыю, 
fg  (1.000  —  2.415  =  170)  есть  секунда,-  другими  словами,  f°g°  мы  назо- 
вемъ  секундой,  ибо  ея  проекція  на  линіи  октавъ  с°с°  есть  секунда.  Такимъ 
образомъ,  не  величина  линіи  на  сѣткѣ  опредѣляетъ  величину  интервала,  а 
только  величина  проекціи  этой  линіи  на  линію  октавъ.  Согласно  этому, 
одинаковый  линіи  на  сѣткѣ  могутъ  обозначать  разные  интервалы,  если  ихъ 
Фиг.  з. 
которыхъ  одна  с°д,  т.  е.  квинта, 
содержитъ  585,  а  другая  дс°, 
т.  е.  кварта,  415  тысячныхъ 
октавы.  Система  строится  на 
томъ  принципѣ,  что  по  одной 
линіи  могутъ  быть  расположены 
только  однородные  интервалы ; 
поэтому  на  нашей  горизонталь- 
ной линіи,  которая  предназначена 
для  октавъ,  не  должно  быть 
мѣста  другимъ  интервал  амъ.  Слѣ- 
