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Da aber fur das Gleichgewiclit vermoge (I) und (1J) 

 ô[] nicht positiv sein darf fur ein positives ôL, so kami 

 dieser Bedingung nur dann Geniige geleistet werden, 

 wenn die Coëfficienten aller willkuhrlichen Grossen ôs 1 , 

 ôs s , ôs z , . . . ôs n gleich Null sind, folglich erhâlt man n 

 Gleichungen des Gleichgewichts von der Form PiCus(P iy ôSi) 

 ~*-\NjCos(Ni,ôSj)=o, oder 3n Gleichungen auf die Axen 

 x, y, z bezogen, welche als Projections-Linien angenom- 

 men sind, von der Form m/Iz+H-o, m^i-t-XBi^o, 

 7niZ r +-\d= o. Aile 3n Gleichungen sind in der einzigen 

 Gleichung 



(III) . . . ô[I-i-\ôL=o, oder 2m(Xôx-*~ Yôy+Zôz) 



-+-À (Aôx+BSy h Côz) =o 



enthalten, auf welche sich die obige Allgemeine reducirt. 

 Die Gleichung (III) zeigt so wie (3) JV° 2, dass À das- 

 selbe Zeichen wie 6L fur die môglichen Bewegungen hat. 

 Ohne Berucksichtigung des Zeichens von A, findet man 

 z. B. fur einen vollkommen biegsamen Faden zwei Gleich- 

 gewichtslagen, eine Stabile und eine Unstabile, wâhrend 

 dièses Zeichen zeigt, dass es nur eine Einzige gibt. Was 

 wir von einer einzigen Bedingung ôL^o gesagt haben, 

 lasst sich auf irgend eine Anzahl von Bedingungen aus- 

 dehnen, so dass die allgemeine Gleichung des Gleichge- 

 wichts, wie bekannt, folgende ist 



(IV) . . . 2m(Xôx-*-Yôt/-*~Zôz)-t-\ 1 dL 1 -t-\ {i ô £-2 



• . . Xjh6Lj^ = o, wo /. ^Àjj, .. . kfi 



respectiv dasselbe Zeichen haben wie ôL v ôL a , ... ôLp fur 

 die môglichen Bewegungen. Sind die Bedingungen nur 

 durch Gleichungen gegeben , dann bleibt das Zeichen 

 der Factoren willkuhrlicb. 



