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Bedingung mehr, welche die Bewegungen des Systems 

 beschrânke, es wird also frei, folglich muss in der 

 Gleichuug (V) der Factor X gleich Null sein. Wir 

 schliessen daher, dass fur die môglichen Bewegungen das 

 Produkt XôL = o ist, weil eotweder ô c L=o oder X=o 

 ist (*). Die Gleichung (V) reducirt sich also fur die 

 môglichen Bewegungen auf Folgende 



<-)-[(^H^->--(^S) s ']=- 



Ersetzt man in der Gleichung (V) ô durch d, wo dx,dy,dz 

 die Projectionen der wirklich statt habenden Bewegungen 

 wâhrend der Zeit dt bezeichnen, dann ândert sich mit 

 den Coordinaten zugleich die Zeit, folglich ist die Bedin- 

 gung, dass wâhrend der Zeit dt die Function L con- 

 stant bleibt 



/dL \dx x /dL\ dy x / dL \dz x / dL\dz n I dL 

 \dxj dt \ dyj dt \dz 1 )dt "\dzjdt \dt 



welche nur dann zugleich mit der Bedingung d c L=o 



statt haben kann, wenn (^^j=o ist fiir jede Zeit t, d. 



h. wenn L unabhângig von der Zeit ist. Was die Be- 

 wegungen betrifft, fiir welche d c L>o ist, so haben wir 

 gezeigt, dass fur sie X=o sein muss, und das System 

 in Beziehung dieser Bewegungen als frei betrachtet wer- 

 den kann. Das Froduct XdL verschwindet also immer 

 aus der Gleichung der Bewegung (Y), welche sich auf 

 folgende reducirt: 



(*) Man sehe ein Mémoire des Akademikers Ostrogradsky: Sur la théo- 

 rie générale des percussions, page 276. Mémoires de l'Académie des 

 sciences de S.-Pétersbourg. Sixième série. Vl-me volume. 1854. 



