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gibt, wenn sowolil das Moment des Systems 2m(Xdx 

 -+-Ydy-*-Zdz) als S (Adx-t-Bdy~^Cdz) vollstândige Diffe- 

 rentiale in Beziehung der Coordinaten sind. 



Dies einstweilen vorausgeselzt, kônnen wir uber die 

 Stabilitât des Systems urtheilen. Sind aile Wurzeln der 

 Gleichung il>(s 2 ) == o positiv, so ist es hinreichend , wie 

 wir es vorausgeselzt iiaben, dass die anfànglichen Bewe- 

 gungen, folglieh aucb Ë 1 , E Q ,...E 5ll , und X x E Xi . ..X n E n , 

 u. s. w. selir klein seieu, damit aile Grôssen I, 17, £ im- 

 mer sebr klein bleiben. Das Gletchgewicht ist also stabil, 

 wenn aile Wurzeln der Gleicbung i/>(s 2 ) = o positiv sind. 

 Wir wollen nun voraussetzen, dass eine dieser Wurzeln 

 z. B. s x 2 negativ ist, dann verândert sich s t in s'{%/ — I 



und E l Cos{s 1 \ / — { +8^= E î te . e e . e \ 



= h Y e •+- g^. Da nun e mit der Zeit wâchst, so 

 werden die anfânglichen sehr kleinen Bewegungen auf- 

 hôren sebr klein zu sein, und unbestimmt zunehmen; 

 folglieh findet kein stabiles Gleicbgewicht statt, wenn 

 die Gleichung $(s 2 ) — o nur négative Wurzeln hat. Sind 

 einige Wurzeln positiv uud andere negativ, so kann das 

 Gleicbgewicht stabil sein, fur gewisse anfanglicbe Bewe- 

 gungen^ die so gewâhlt sind, dass die Glieder, welcbe 

 die positiven Exponentialgrôssen entbalten, verschwinden, 

 aber nicht fur jede anfângliche Bewegung. Setzen wir 

 voraus, dass 2m(Xdx -+- Ydy -4- Zdz) = dy ein voll- 

 standiges Differentiat ist, so haben wir 



J^m(XGfx -+• Ydy -+- Zdz) — cp(x lf y lt z t , œ 2 , ... z n ). 

 Verândern sich nun x, y, % in y-+->7, so ist 



