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Grôssen sind, so schliessen wir, dass, wenn q> ein Maxi- 

 mum, also V negativ ist, so muss s 2 positiv sein, folglich 

 ist das Gleichgewicht stabil. Wenn "aber V positiv. folg- 

 licb cp ein Minimum ist, so muss s 2 negativ sein, dann 

 ist das Gleichgewicht unstabil. 



Aber umgekebrt, dass die Function cp ein Maximum 

 oder Minimum sein muss, je nacbdem das Gleichgewicht 

 stabil oder nicbt stabil ist, folgt nur fur gewisse anfâng- 

 liche Bewegungen, fur welche die allgemeinen Intégrale 

 sich auf ein einziges Glied reduciren , aber nicht fiir 

 jede anfângliehe Bewegung. Dieser umgekehrte Schîuss 

 liegt aueh weder in der vortrefflichen Théorie fur das Ma- 

 ximum von Lejeune Dirichlet, noch in der von Lagrange. 



Also ist das Gleichgewicht ein Stabiîes, wenn das In- 



^jmm h- Ydy h- Zk) oder ¥ M die La ge 



des Gleichgewichts ein Maximum wird, und ein nicht 

 Stabiles, wenn cp ein Minimum wird. Sind aile Wurzeln 

 der Gleichung ip(s a ) = o Null, dann werden aile g, /y, 

 5 unabhângig von der Zeit t, und das System behâlt 

 das Gleichgewicht in jeder neuen Lage, die ihm gegeben 

 wird, ein solches Gleichgewicht heisst ein Neutrales. Ist 

 aber s — o, so sind auch aile Diflerentiale der Function 

 -p gleich Null, dies ist das Kennzeichen eines neutralen 

 Gleichgewichts. Eine Ausnahmc konnte der Fall sein, 

 wenn die Gleichung t/>(s 2 ) = o gleiche Wurzeln hatte. 

 Aber Sturm liât bewiesen, dass dies nicht moglich ist. (*) 



8. 



Im vorhergehenden Paragraphe haben wir vorausgesetzt, 

 dass aile Wurzeln der Gleichung ip(s 2 ) = o réel sind. 



(*) Bulletin de -Férussac, Octobre 1829. 



