J. F. C. Hessel. 



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zahlreichen in Grunert's Archiv veröffentlichten mathemati- 

 schen Abhandlungen beziehen sich zwar meist auf geometrische 

 Fragen, doch hat Hessel auch mehrfach, wie auch in A. 10., 

 rein analytische und arithmetische Probleme behandelt. 



Das quantitativ, wie qualitativ bedeutendste Werk A. 4. 

 enthält, wie Sohncke richtig hervorgehoben hat, als eines 

 seiner wichtigsten Resultate die zuerst methodisch abgeleitete 

 Aufstellung der 32 allein möglichen Krystallclassen. Indessen 

 muss betont werden, dass weitaus der grösste Theil des Buches 

 ganz allgemeine, von rein geometrischem Gesichtspunkte aus- 

 gehende Untersuchungen über die Gleichwerthigkeit der Theile 

 irgend eines Raumgebildes in Beziehung auf eine Axe bringt 

 und das Problem, die sämmtlichen möglichen Arten der Sym- 

 metrie eines solchen zu bestimmen, zur Lösung führt. Erst 

 nachdem das Rationalitätsgesetz, welches Hessel „Geren- 

 gesetz" 1 nennt, in die Betrachtung eingeführt ist, ergiebt sich 

 <lie beschränkte Zahl von 32 allein möglichen Symmetriearten 

 für die Gestalten, welche diesem Gesetze unterworfen sind, 

 nämlich für die Krystalie. 



Wir müssen uns hier darauf beschränken, diese allgemeinen 

 Untersuchungen Hessel's kurz zu skizziren und verweisen 

 zugleich auf die angeführte Abhandlung von L. Sohncke, wel- 

 cher im Wesentlichen den von Hessel befolgten Gedanken- 

 gang mit besonderer Berücksichtigung der krystallo graphischen 

 Anwendung in klarer und übersichtlicher Darstellung wieder- 

 gegeben hat. 



Nachdem Hessel die Begriffe der e b e n b i 1 d 1 i c h e n und 

 gegenbildlichen Gleichheit der gleichwerthigen Theile 

 eines Raumdings, ferner diejenigen eines Strahls, eines Strahl- 

 systems, einer Axe, eines Axensystems für ein Raumgebilde 

 aufgestellt hat, giebt er die Definition einer p-gliederigen 

 (p-zähligen) Axe und unterscheidet die Fälle einer gleich- 

 en d i g e n und ungleichendigen Axe und weiterhin zufolge 

 der Beziehungen derartiger Axen zu Symmetrieebenen die be- 

 sonderen Fälle der zweifach und einfach p-gliederigen, 

 der gleichst elligen und ungleichstelligen, der geren- 



1 „Gere" heisst bei norddeutschen Tischlern die Diagonale eines 

 Quadrates. 



