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J. F. C. Hessel. 



a) Familie der 1- und 3-maassigen Gestalten 

 (hexagonales System) , welche 12 besondere 

 Classen enthält; 



b) Familie der 1- und 2-maassigen (tetra- 

 gonales System) mit 7 besonderen Classen. 



2. Ordnung: mehrfach 1-axige oder 1- und 

 1-maassige (rhombisches , monokliues und tri- 

 klines System) mit wesentlich 8 besonderen Classen. 

 Die vollständige Zusammenstellung der 32 Classen, welche 

 dieser Art der Eintheilung, mit der auch das optische Ver- 

 halten der Krystalle übereinstimmt, entsprechen, ist auch von 

 Sohncke und von Schoenflies a, a. 0. gegeben. Hessel ent- 

 wickelt vor Aufstellung der Tabelle noch eine Reihe inter- 

 essanter Beziehungen für die sog. gerengesetzlichen Flächen- 

 vereine, d. h. die Gesammtheit der Ebenen, von denen 

 jede zu zwei verschiedenen Strahlen eines gerengesetzlichen 

 Strahlenvereins im Räume parallel liegt, und für die beiden 

 gerengesetzlichen Strahlenvereine, von denen der eine durch 

 die Normalen (Träger) der Ebenen, der andere durch die den 

 Kanten des Flächenvereins parallelen Strahlen (die kanten- 

 thümlichen Strahlen) gebildet ist. Hieran schliesst sich die 

 Einführung der sog. Zeig er fläche, welche zu zwei be- 

 stimmten Trägern parallel ist und in welcher die Durch- 

 stossungspunkte der übrigen Träger construirt werden; um- 

 gekehrt können dann aus den Lagen dieser Punkte die die 

 entsprechenden Träger oder deren zugehörige Ebenen bestim- 

 menden Maasszahlen (Parameter) abgelesen werden. Speciell 

 für eine Flächenzone ist die Zeigerlinie oder der Zeiger 

 der Zone, d. h. die Schnittlinie der Zonenebene mit der Zeiger- 

 fläche von Wichtigkeit. 



Das Hauptwerk Hessel's blieb, wie bereits in der Ein- 

 leitung hervorgehoben wurde, fast gänzlich unbeachtet, wozu 

 allerdings die etwas schwer verständlichen allgemeinen Unter- 

 suchungen, die mitunter schwerfälligen und umständlichen 

 mathematischen Ent Wickelungen, ausserdem die eigenthümliche 

 deutsche Kunstsprache und auch die zahlreichen Druckfehler 

 der ersten Ausgabe (Artikel „Kry stall" in Gehler' s physi- 

 kalischem Wörterbuche) beigetragen haben mögen. Die späteren 

 Bearbeiter desselben Problems, wie Bravais (1849), Gadolin 



