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Mineralogie. 
Tetragonales  System :  Eine  tetragonal-isotrope  Zone  (Parameter  1).  Die 
andern  Zonen  orthogonal.  Tetragonale  Syngonie. 
Hexagonales  System :  Eine  liexagonal-isotrope  Zone  (Parameter  3).  Die 
andern  Zonen  orthogonal.  Hexagonale  Syngonie. 
Tetraedrisches  System:      )  _..       .  ,    _  ' 
Tr  ,  ,     o    .       >  Sammtliche  Zonen  isotrop.  Kuhische  Syngonie. 
Kuhooktaednsches  System :  j  r  J  ö 
Im  allgemeinen  Fall  umständlich,  ist  der  Nachweis  der  orthogonalen 
Zonen  leicht,  sohald  eine  von  zwei  besonderen  Kanten  vorhanden,  wobei 
die  Rationalität  des  Cotangentenverhältnisses  zu  prüfen  ist.  Auch  die 
geometrische  Aufsuchung  der  rechtwinkeligen  Kanten  wird  erläutert. 
Die  in  der  Arbeit  gewonnenen  Resultate  werden  an  verschiedenen 
Beispielen  veranschaulicht,  und  insbesondere  die  Pseudosymmetrie  der 
Krystalle  unter  Anwendung  der  Projectivitätsgleichungen  untersucht.  Auf 
die  einzelnen  Beispiele  kann  hier  nicht  eingegangen  werden,  und  es  möge 
nur  der  Orthoklas  erwähnt  sein:  Die  Zone  [100]  dieses  Minerals  ist  einer 
wirklichen  tetragonal-isotropen  Zone  sehr  angenähert.  Verf.  erklärt  die 
vorliegenden  Verhältnisse  durch  Deformation  einer  quadratischen  Krystall- 
form  durch  eine  Schiebung,  deren  Richtung  parallel  der  Zonenaxe  [1.00], 
und  deren  Schiebungsfläche  (001).  Dieser  Vorstellung  entsprechend  wählt 
Verf.  statt  der  üblichen  Symbole  neue  nach  den  Transformationsgleichungen 
Po  :  Pi  :  P2  —  +  %  +  2q2  :  —  q,  :  q0 
wobei  pt  die  neuen ,  qi  die  alten  Symbole  bezeichnet.    Hierdurch  ergeben 
sich  für  den  Orthoklas  einfachere  Symbole,  und  die  neuen  Projectivitäts- 
gleichungen zeigen  deutlich  die  pseudotetragonale  Syngonie  an. 
Max  Schwarzmann. 
E.v.  Fedorow:  Nachträgliche  Studie  über  Symmetrie- 
lehre.   (Zeitschr.  f.  Kryst.  28.  p.  468—482.  1897.  Mit  3  Textfig.) 
Verf.  sucht  nachzuweisen,  dass  die  Symmetrieelemente :  Symmetrieaxe, 
Symmetrieebene  und  die  zusammengesetzte  Symmetrie  für  die  Vorstellung 
naturgemässer  sind  und  insbesondere  bei  der  analytischen  Behandlung ,  auf 
welche  Verf.  in  dieser  Frage,  wegen  ihrer  Unabhängigkeit  von  individuellen 
Ansichten,  das  Hauptgewicht  legt,  auf  einfachere  Ausdrücke  führen  als  die 
Symmetrieaxen ,  das  Symmetriecentrum  und  die  hier  anders  definirte,  zu- 
sammengesetzte Symmetrie. 
Hierauf  wendet  sich  Verf.  zu  den  zulässigen  primitiven  Symmetrie- 
elementen einer  Symmetrieart  und  stellt  für  sie  folgende  allgemeine  Sätze  auf: 
1.  „Das*Product  der  Zähligkeit  der  primitiven  Symmetrie- 
elemente ist  der  Symmetrie  grosse  gleich. 
2.  Sämmtliche  Symmetrieelemente  der  gegebenen  Sym- 
metrieart sind  die,  *  unmittelbar  aus  den  primitiven 
abzuleitenden,  res ultir enden  Symmetrieelemente. 
3.  Unter  den  primitiven  Symmetrieelementen  können  sich 
keine  solchen  befinden,  welche  aus  anderen  primitiven 
resultiren  können." 
