— 30 — 



в 1904 году ішацилось его обширное сочинение «ВегісЫ ііЬег (Ііе ТІіеогіе 

 (іег аІ§еЬгаІ8сЬеп Хаіііепкогрег», где он дал систематическое изложение как своих 

 изысканий в этой области, так и своих предшественников. 



Это сочинение, содержащее ряд новых идей и весьма важных результатов, оказало 

 большое влияипе на дальнейшее развитие трактуемой в ігем теории и служит в на- 

 стоящее время настольной книгой всякого работающего в рассматриваемой области. 



В дальнейших своих работах ШІЬегІ развивает идеи, намеченные в этом сочи- 

 нении и, между прочим, в статье «ІІЬег (ііе ТІіеогіе йег геІаІіѵ-АЬеІзсЬсп Рогтеп» 

 устанавливает новое понятие об области к.іассов (4 898 г.), существование которой 

 бы.іо затем доказано в 1907 г. одним из его учеников Р1шг1и'ап§1ег'ом. 



В 1902 году бы.іа им опубликована еще работа «ОЬегсІіе ТЬеогіе йег геіаііѵ- 

 <іиайгаІІ8с1іеп 2аЫепкогрег», в которой обстоятельно излагается теория квадратич- 

 ной области и доказывается общпіі закон взаимности квадратичных вычетов в любой 

 алгебраической области, подчиненно!! некоторым ограничительным условиям. 



По важности методов и резу.іьтатов эти исследования В. ІІі1ЬегІ'а можно по 

 справедливости поставить на ряду с классическими трудами творцов рассматриваемой 

 теории: |{уммера, Дедекинда и Кронекера. 



Отметим еще работу ІІіІЬегГа «Ьб8ип§ йез ХѴагіп^всІіеп РгоЫеіпя», появив- 

 шуюся в 1909 году, но относящуюся уже к другой области теории чисел. 



Еще в XVIII столетии Варииг высказал предположение, что всякое целое число 

 можно представить в виде суммы п-ых степеней других таких же чисел, число 

 которых не превышает некоторого предела, зависящего от п. 



Справедливость этого предположения была установлена только для частных 

 значений п от 2 до 0. 



Трудность общего доказательства заключается в том, что для решения подоб- 

 ного рода вопросов не существует каких либо общих методов и в каждом случае при- 

 ходится изобретать особые, ему соответствующие приемы. 



В упомянутой работе ИіІЬсгІ разрешил задачу в общем виде, применив к ()е- 

 шеиию этого вопроса весьма остроумный прием чистого анализа. 



Особую группу работ НіІЬегГа составляют его исследования об основах і^ео- 

 метрин. 



Вопросы подобного рода издавна занимали математиков и еще Віетанп писал 

 «О гипотезах, лежащих в основе геометрии». Многочисленные изыскания в этой 

 области были опубликованы затем преимущественно итальянскими математиками 

 Ѵеголеяе, Ріегі и др. 



Сочинение І1і1ЬегІ'а «Сгипс11а§еп Лег Сеотеігіе» примыкает к работам этого 

 типа, впервые появилось в 1899 г. и выдержало затем 4 издания. 



В этом сочинении он устанавливае]' свою систему аксиом, дает их классифи- 

 кацию по группам, пытается установить их независимость, достаточность, необходи- 

 мость и роль каждой из этих групп, которую они играют в различных геометриче- 

 ских системах. 



