— 31 — 



Хотя аті] изыскания н но имеют іісчершвающеіи вопрос характера, но отли- 

 чаются обычной широтой взгляда, оригинальностью, остроумием анализа, и также 

 имели не малое влияние на успех дальнейших изысканий в этой, на наш взгляд, 

 неисчерпаемой обласіы. 



Сюда же можно отнести его работу, содержащую доказательство невозможности 

 существования правильных аналитических поверхностей с постоянной отрицательной 

 кривизной, а, следовательно, п невозможности изображения полной плоскости Лоба- 

 чевского на такой поверхности. 



С 1904 года начали появляться сообиіения 1Іі1Ьег1'а в «НасЬгісііІеп йег К, Се- 

 ве! ІвсЬаГі іел' \ѴІ88еп5сЬаГіеп га СоШн^теп» под общим названием «Сгипсігіі^е еілег 

 а11§стеіпеп ТЬеогіе ііег Ііпеагеп Іп1е§га1§1еісЬип§ен». 



Зачатки этой теории можно ііайти еще у АЬеГя, затем в исследованиях (|іран- 

 цузского математика С. КоЫп'а и в работе иівестного итальянского ученого Ѵііо 

 ѴоИегга (в 80-ых и 90-ых годах прошлого столетия). 



В 1 8 9 8 году на съезде русских естествоиспытателей и врачей В А . Стеклов 

 указал в трех сообщениях новые примеры решения подобного рода уравнений в при- 

 менении к некоторым задачам математическоіі физики. 



В том же и следующем году решением таких же уравнений Ей. Ье-Воу дока- 

 зал существование особых фундаментальных функций. 



Общую теорию этих уравнений дал впервые, для случая одной переменной 

 шведский математик Іѵаг РгеесІЬоІт в 1903 году, назвав их, так же как и ВоЬін, 

 функциональными уравнениями (абелевыми). 



В первых своих сообщениях ІІіІЬегІ дал новые основы этой теории и выяснил 

 00 общность п отчасти значение. 



В 1904 году (п затем 1905) В. А. Стеклов изложил общую теорию подобных 

 уравнений для случая трех переменных с совершенно иной точки зрения, опираясь 

 на идеи И. Роіпсагё и8сЬ\ѵаг2'а. Хотя вопрос, подвергнутый І1і1ЬегІ'ом исследова- 

 нию, оказывается далеко ііс новым, тем не менее его изыскания имеют весьма 

 важное значение. 



Он поставил теорию на совершенно новых началах, положив в основу им же 

 развитую теорию функций с бесконечным числом переменных, и затем в общих 

 чертах показал применимость этой теории к самым разнообразным вопросам как 

 чистого анализа, так и прикладной математики, объединив таким образом в одном 

 общем методе самые разнородные задачи. 



Он же установил в этой теории и ту терминологию, которая является в па- 

 стоящее время общепризнанной. 



В отдельных сообщениях, носледовательно появлявшихся до 1913 года, он 

 показал важные применения теории интегральных уравнений к обыкновенным диф- 

 ференциальным уравнениям, к уравнениям с частными производными, к общей теории 

 функций комплексного переменного, к геометрии, гидродинамике, к задачам вариа- 

 ционного исчисления и, наконец, к теории световых лучей. 



ИРАН 1922. 



