176 — 



по заданным значениям моментов неизвестной Функции ({х) до некоторого 



ь 



порядка (Л (т. е. интегралов вида ^ х'' /"(х) = а^,, /г = 1, 2,... (л), тіуер (х) 



а 



есть заданная Функция, не принимающая вместе со своими производными 

 до (л-н 1-ого порядка отрицательных значений. 



Впервые решение такого рода задач дано А. А. Марковым в его 

 докторской диссертации («О некоторьгх приложениях алгебраических непре- 

 рывных дробей», 1886 г.), а впоследствии решение более обпціх и сложных 

 вопросе»} было им изложено в различных Мемуарах, напечатанных в За- 

 іпісках Академии Наук, в Асіа Маіііетаііса и в Маіііетаі Аппаіеп. 



Здесь Андрей Андреевич в некоторых пунктах предупредил знамени- 

 того норвеяіского математика Т. 8і;іеи]е8'а, с которым по этому предмету 

 имел обширную переписку. 



Эти изьюкания важны как по результатам, имеющим высокую не 

 только теоретическую, но и практическую ценность, так и по употребляв- 

 шимся Андреем Андреевичем методам, связавшим решение этих вопросов 

 с теорией непрерьшных дробей, значение которой особенно выдвигал его 

 учитель Чебышев. 



Следует отметить также совершенную строгость суждений, которой, 

 как уже замечено выше, отличаются все работы А. А. Маркова: «Нестро- 

 гих доказательств», говорил он сам, «я не признаю, если не усма,триваю 

 возможности сделать их строгими». 



Рассматриваемые вопросы он связал таюке с вопросами интерполиро- 

 вания и с задачей о приблия;енном вычислении определенных интегралов. 



Как одно из приложений непреръгеньЕх; дробей, он вьтодит, при рас- 

 сматриваемых исследованиях, особые Формулы механических квадратур, 

 аналогичные Чебьппевским, но с переменными знаками и, что особенно 

 важно, дает точные выражения их остаточных членов («О предельн. велич. 

 опред. интегралов в связи с интерполированием». Зап. Ак. Наук, т. VI, № 5, 

 1898, Асіа МаШетаІіса, т. ХХѴПІ). 



А. А. Марков впервые вывел также точное выражение остаточного 

 члена известной Формулы квадратур Гаусса(Ма1;1іета1. Аппаіеп, Всі. XXV, 

 докторск. диссерт.). 



Теория непрерывных дробей привлекала внимание Андрея Андреевича 

 во все время его ученой деятельности; его первая еіце студенческая работа, 

 как упоминалось, была посвящена применению непрерьшных дробей к инте- 



