— 179 — 



Исследования А. А. Маркова о способе наименьших квадратов также 

 заслуживают особого внимания. 



Способ наименьших квадратов излагается в каждом сочинении но 

 теории вероятностей, при чем в большинстве случаев пьггаются доказать, 

 что он доставляет наиболее благонадежные выводы из наблюдений, т, е, 

 такие результаты, которые при одних и тех же пределах погрешностей, 

 имеют наибольшую вероятность или, при данной вероятности, соответствуют 

 наименьшим погрешіюстям. 



В опытных науках волей-неволей приходится прибегать к каким нибудь 

 правилам, позволяющим так или иначе оценивать сравнительное достоинство 

 различных наблюдений и выводимых из них следствий; физики, астрономы, 

 статистики и т. п., черпают эти правила именно в способе наименьших 

 квадратов. 



Благонадежность результатов оценивают так называемой вероятной 

 іюгрешностью, устанавливают особый закон погрешностей, доказывают, 

 что при большом числе наблюдений среднее арифметическое из них доста- 

 вляет наивероятнейшее значение неизвестной величины и т. п. 



В своих исследованиях А. А. Марков доказывает, что все подобные 

 теоретические выводы о наивероятнейших. результатах наблюдений пред- 

 ставляют иллюзию и основаны, либо на неправильном применении некоторых 

 теорем Чебышева, либо на произвольных, ничем не подтверждаемых 

 допущениях. 



Не допуская никакого определенного закона распределения погреш- 

 ностей при наблюдениях, он выводит способ наименьших квадратов, осно- 

 вываясь на трех положениях, при соблюдении которых он может быть уста- 

 новлен строго математически, а именно: 



1) В рассматриваемых в этом способе приближенных равенствах не 

 содержится никаких систематических погрешностей. 



2) Каждому приближенному равенству условно приписывается опре- 

 деленный вес, который принимается обратно пропорциональным математи- 

 ческому ожиданию от квадрата погрешностей (случайных). 



3) Достоинство каждого приближенного равенства оценивается, также 

 условно, его весом и в соответствии с этим для определения каждого 

 неизвестного ищется такое приближенное равенство, вес которого наи- 

 больший. 



Таким путем из способа наименьших квадратов исключается та «мета- 

 Физика», которую Вольтер метко охарактеризовал словами: 



ИРАН 1922. 



