Известия Российской Академии Наук. 1922. 



(Виііѳііп (1ѳ ГАсасіѳтіѳ сіез Зсіѳпсѳз (1ѳ Кизаіѳ). 



Об арифметике кватернионов. 



(Первое сообщение). 

 Б. Венкова. 



(Представлено академиком Я. В. Успенским в заседании Физико-Математического Отделения 



25 января 1922 г.). 



§ 1. Настоящая работа посвящена вопросу о том^ в какой мере извест- 

 ные законы делимости чисел в алгебраических областях (а1оеЪгаІ8СІіе 2іа1і1- 

 кбгрег), могут быть перенесены на кватернионы. Для простейшего случая— 

 которым я только и ограничиваюсь в предлагаемой работе — именно, для 

 случая кватернионов с рациональными коэффициентами, теория делимости 

 имеет столь же простой вид, как и для обыкновенных целых чисел. По- 

 строенную теорию я прилагаю к доказательству теоремы ^асоЬі о числе 

 представлений данного числа суммой четырех квадра гов, а также к решению 

 вопроса о представлении числа суммой трех квадратов. 



Теорией делимости целых кватернионов занимался Ниг^\аІ2\ а еще 

 раньше ЪірзсЬіІг^ Н иг Их прилагает найденные им ре.чультаты к до- 

 казательству теоремы ІасоЬі, а также к решению задачи Еи1ег'а о на- 

 хождении всех линейных подстановок переменных х^, х^, Жд, с целыми 

 коэффициентами, переводянщх Форму -н -н -+- ж/ в некоторое 

 кратное этой же Формы. Что же касается результатов ЫрзсЬИг'а, то они 

 имеют несколько более слонінъп'і вид, вследствие неудачно выбранного поня- 

 тия о целом кватернионе. 



§ 2. В дальнейшем будей рассматривать исключительно кватернионы 



вида 



д — а -і- Ы -і~ -і- сік (1) 



с рациональными коэффициентами а, Ъ, с, сі. Первый из этих коэффициен- 

 тов будем называть вещественною частью кватерниона д и обозначать зна- 



1 ОЬег (Ііе гаЫепЙеогіе Ает ^иа<;е^піопе11. аоиш§. КасЬгісЫеп, 1896, Ней. 4. 

 * ТІп(сгзис1иіп§еп ііЪег йіе Вшптеп ѵоп ^)иас1га.іеіі, Воин, 1886. 

 ИРАН 1922. ~ 205 ~ 



