— 206 — 



ком Я{д). Правила умножения кватернионов содержатся, как известно, 

 в следующих равенствах: 



*2 = іі^ = — 1 ^ ц — — р = = — Ц = г, Ы= — ік = 



Сопряженный с ^ кватернион будет постоянно обозначаться символом а 

 обратный д — символом д—^. Выражение • 



N(2) = -+- Ъ* с" сі^ 



будем называть нормой кватерниона д. Оно обращается в нуль только при 

 д = 0. Для всяких двух кватернионов д и г, имеют место, как известно, 

 следуюище равенства: 



дг ='г .д^] 1<1{дг) = ІѴ(з) N{^). 



При этом равенства, написанные в первой строке предполагают, что Ж{с[) и 

 ІѴ(г) отличны от 0. 

 § 3. Кватернион 



2 



в котором а, Ъ, с, іі суть целые рациональные числа, удовлетворяюіцие 

 условию 



а ^ с = а (Мо(1 2) 



наз. целым. Сумма, разность и произведение двух целых кватернионов суть 

 также целые кватернионы. Норма целого кватерниона есть целое рациональ- 

 ное число. 



Если дш гфО целые кватерніюны, то мы будем говорить, что д де- 

 лится на г справа {или слева), если дг~^ (или ^~^^) есть целый кватернион. 

 Выражения «справа» или «слева» можно опустить в том случае, когда дели- 

 тель г есть целое рациональное число ; в этом случае делимость кватерниона 

 д на г будем выражать сравнением д = (Мое! г). 



Целый кватернион наз. примиттным, если он не делится ни на какое 

 целое рациональное число, большее 1 . Всякий целый кватернион можно пред- 

 ставить в виде Дд-, где Д — целое рациональное число, д — примитивный 

 кватернион. Все целые рациональные числа^ делящие данный кватернион, 

 совпадают тогда с делителями Д. Число Д будем называть делителем дан- 

 ного кватерниона. 



