— 207 — 



Совокупность целых кватернионов, удовлетворяюні,;»! тому условию, 

 что одновременно с а, Ъ к этой совокупности принадлежат и кватернионы 

 а:±Ъ, ^а (или ао), где д произвольный целый кватернион, наз. правым (или 

 левым) идеалом. 



Если а Ф О произвольный целый кватернион, то идеал, образованный 

 всеми целыми кватернионами, делящимися справа (или слева) на а наз. пра- 

 вым (или левым) главным идеалом. 



Если кватернионы і и одновременно целые, то е наз. единицей. Еди- 

 ницу можно характеризовать также условием ІѴ^(е)= 1, а также условием, 

 что г делит справа (или слева) каждый целый кватернион. Супі,ествует 

 24 единицы: 



±1, ±г, ±3, ±к, . 



Кватернион р, не равный единице, наз. простым, если всякий раз, как 

 имеется равенство 



Р = РЪ 



где р, ^ — целые кватернионы, один из них есть единица. Если ІѴ(р) есть 

 простое число, то р — -простой кватернион; ниже мы увидим, что справед- 

 ливо и обратное предложение. 



Всякий целый кватернион есть произведение нескольких простых 

 кватернионов. Это следует из того, что число целых кватернионов, норма 

 которых меньше данного числа, конечно. 



§ 4. а) Если а гі Ь ф О — целые кватернионы, то можно найти це- 

 лые кватернионы д^, с и <(, с', удовлетворяющие условиям: 



а = &2 -+- с; Л' (с) < Л^(&) (1) 



а = 2'6-і-с'; ІѴ(с') < і^(6) (1') 



В самом деле, положив 



Ъ^^а = а н- -+■ ок, 



находим, что, если а., у, 2 суть половины нечетных чисел, то кватернион 

 Ь~'^а целый и мы удовлетворим условию (1), положив д = Ь~'^а, с = 0. 

 Б других случаях находим целые числа и, ѵ. гѵ по условиям 



~ - < а--^<-н-;--< ~ < Т 



1 



ИРАН 1922. 



