— 209 — 



Пусть М=Ьа = Ь'о!\ так как Ж — примитивный кватернион, то V 

 и а' не имеют общего делителя справа и потому, при целых д и г 



ф' -\- гУ = 1 ; 



отсюда 



а = ^N{а') -н гЪ' а' = даа гЪа = {да -+- ^. Е. Б. 



е) Если ■целое рациональное число т делится справа или слева на 

 примитивный кватернион а, то т делится на N(0). 



Пусть сі общий наибольший делитель пі, и N{а)•, найдя целые числа а, ^ 

 по условию 



аш -+- ^Ща) — й 



а положив т. = Ъа = аЬ, где Ь целый кватернион, найдем, по умножении по- 



а 



следнего равенства на 



^ = и- а6, откуда 4 = Ща), ^. Е. В. 

 ~^ 



Кватернионы а п Ь назовем взаимно простыми, если іѴ(а) и N(1)) 

 взаимно простые числа. Если а, Ь взаимно простые кватернионы^ то они не 

 имеют общего делителя ни справа, ни слева. 



Если один из кватернионов я, Ъ целое рациональное число, то спра- 

 ведливо и обратное предложение, потому что из равенства 



да -л- гт — 1, 



в котором т целое рациональное число, вытекает 



N{^)N(а) 1 — т. {г н- ?) т^N{^) = 1 ~ ш. 2Е{г) -+■ т^^Кіг). 



і) Если а, Ъ — прелые кватернионы, из которых первый взаимно про- 

 стой с целым раимоналъным числом т и если аЪ {или Ъа) делится на т, 

 то & = О (Мой т). 



В самом деле, по теореме с) при целых г да-*-гт=1иЪ = даЪ -*- 

 гтЬ = О (Мой т). 



§■) Пусть р простое число и ^ — целый кватернион, удовлетворяющий 

 условиям: 



^фО,, N{0)^0 (Мосір). 



ИРАН 1922. 



