— 214 — 



Если А, В не имеют обіцего делителя траеа и 



В' Л = Л' В; N{Б') = N{В}; N{1') = N{Л) 

 то общее решение уравнения: 



ХА~ УВ=^\ 



получается из формул: 



X = -ь ТВ', Г = Го -ь ТА', 



■іде Т — произвольный целый кватернион, а Х^^, — одно региение рас- 

 сматриваемого уравнения. 



Это вытекает из только что доказанного. 



Пусть Р, ^ взаимно простые кватернионы и Д пробегает совокуп- 

 ность всех правых делителей ^, не связанных уравнением вида Д' = гД, 

 где е — единица. Положив для каждого Д (§ 5 а)) 



^ = вд, = я<в'-, = щр) = н{Р), 



заставим В пробегать совокупность всех правых де.ттелей Р', не связан- 

 ных уравнением В' — гВ. Тогда кватернион 



Ь = ВА 



будет пробегать всех правых делителей Рд, не связанных уравнением 

 V = е§ гі каждый по одному разу. 



Если В' А' = іВА, то іВАА', а следовательно и ДД' делится на Л^{Д') п 

 Д = КА', где К — целый кватернион. Совершенно также покажем, что 

 А' = ВА, где Ь — целый кватернион. Отсюда видно, что В единица и сле- 

 довательно 



д' ^ А, В' = іВ, I = 1. 



Пусть 8 — правый делитель и = Ей. Тогда можно положить 

 Ь = 8Т, где ІѴ(^) делит N(Р), N{1} делит ІѴ^(0. Из равенства = 7г-5Т 

 выводим, что я делится справа на Та можно положить Т=еД, где е — 

 единица. Далее = В8г — Я^Р\ откуда выведем, что Р' делится справа 

 на 8в. т. е. А? = ^і^^г, где — также единица. 



Итак Ь^8Т= і,ВА, д. Е. В. 



Если А и Б не гшсют общею делителя справа, то мооюно подобрать 

 целый квагпернион Р так, чтобы А -»- РВ было взаимно-простым с Б. 



