— 217 — 



к виду 



Ц Л'у] Х"С Х"'Ѳ 



ІХП Н- -4-- (Л"Ѳ 



ѵС -н ѵ'Ѳ 



где У], С, Ѳ — новые переменные, |х, ѵ, р — положительные целые числа, 

 связанные соотношением 



X (Л V р = К{рУ 



а X', Ѵ, ... [л', ... ѵ' — некоторые целые числа. Следовательно, самый 

 общий вид кватерниона, сравнимого с 8 и- аг [3; -ь у/»' по Мо(1 р есть 



-»-(у-+-рѲ)А;. 



Отсюда выводим, что в рассматриваемом классе кватернионов по Мосі^ 

 можно выбрать один и только один кватернион 



Хо = П -^- Лі ч- -ь- Ск 



коэффициенты которого удовлетворяют неравенствам: 



О <В <\ 0<^<[л, 0<5<ѵ, О <С < р. 



Следовательно 



М(р) == 'кіхѵ? = N(рУ 

 Теперь уже нетрудно определить и величину т{а). Если модуль 



где §, а, р, -у целые числа, причем а н- р н- у -н § нечетное, то каждый 

 кватернион вида 



Дн-^г-^гі-нОА. .^^ Л Б,^неч. 

 сравним по Мо(і а с кватернионом с целыми коэффициентами и потому 



Пусть теперь а = 5 а* н- -+- и а -*- (3 н- у -н 8 четное. По- 

 ложим 



1 ч^-г-ьУч-Л 



I — 2 



ИРАН 1923 1 5 



