Известия Российской Академии Наук. 1922. 



(Виііѳііп (1ѳ ГАса(1ѳіпіѳ <ІѲ8 Зсіѳпсѳз (1ѳ Еиззіѳ). 



Об арифметике кватернионов. 



(Второе сообщение). 

 ЬЗ. Венкова. 



(Представлено академиком Я. В. Успенским в заседании Физико-Математического Отделения 



25 января 1922 г.). 



§ 9. Мы переходим теперь к изложению связи, которая существует 

 между кватернионами и некоторыми мнимыми квадратичными областями, 

 изучение которой позволит нам в дальнейшем репіить вопрос о числе пред- 

 ставлений данного числа суммой трех квадратов. Два кватерниона а, Ъ, удо- 

 влетворяющие условию: 



аЪ = Ьа 



будем называть перестановочными или коммутативными. 



Совокупность кватернионов, обладающая тем свойством, что вместе 

 с а и 6 Ф О к этой совокупности принадлежат также кватернионы а±Ь, 

 аЪ, есть область кватернионов (^иа1;е^Iиопепкбгрег Если для всяких 

 кватернионов а е Ъ области: аЪ = Ъа, то область будем называть коммута- 

 тивною. 



а) Общий вид кватернионов, перестановочных с данным кватернио- 

 ном К есть 



а -+- ЪК, 



где а и Ъ — произвольные рациональные числа. 



Полагая ЛГ= § -*- аг н- -і- у/г, Ь = і хг -\- -\- ^к, находим, что 

 условие = іуЯ^ равносильно следующим трем уравнениям: 



— а.у, уж = 0.2, уу = р^, 



из которых находим ж = Ха, у =Х^, ^ = Ау и Ь = і — л8 н- \К, (}. Е. В 



1 Ср. Нигѵіи, I. с, § 1. 

 ИРАН 1922. 



— 221 — 



