— 225 — 



Отсюда получаем 



Так как, по доказанному, существует четное число кватернионов р, для 

 которых рХ' делится справа на р, то можно найти кватернион р^, не равный 

 гр (г — единица) и удовлетворяющий условию 



р,Ь' = Х"р„ 



где Ь" • — корень уравнения (9). Принимая во внимание равенство 



убеждаемся опять в существовании кватерниона р^ нормы г, не равного ер^ 

 и для которого 



- тіі тт. 



Рдіѵ — і> р2, 



где Ѵ" — корень уравнения (9) и т. д. В получаемом таким образом ряде 

 корней 



Ь,Г,Ь",Ь"', (11) 



уравнения (9) один корень долясеч повториться. и^с^ьI^^^ = Ь^"'*'''),к > 0. 

 Мы имеем равенства 



ИЗ которых выводим 



Ри+А-1 Р«+А-2 • • ■ Рп-^^"^ = • • • Рп- 



Следовательно (§ 9, а)), можно положить: 



рп+к-1 рп+Л-2 •••?„= ' К^^) 



где а,Ъ, с — целые числа без общего делителя. Кватернион 



?п-ьЛ-і Рп-*-*— а • • * Рп 



кроме того примитивный, так как, по выбору кватернионов р^, ни одно из 

 произведений 



Рп-нА— 1 9п+к—г ' Ри-і-А— 2 Ри+Л— 3 ' • • • ?п-+-і Рп 



не делится на г (§ 5, Ъ)). Переходя к нормам в равенстве (12), получим 



= а' -н (13) 



ИРАН 1922 



