— 230 — 



где ... 8, г различные между собою простые числа. По теореме а) суще- 

 ствуют два кватерниона нормы г, не связанные уравнением вида р" = ер' и 

 для которых р'І7, ^"Ь делятся справа соответственно на р', р''. Выбрав из 

 них тот р', который отличен от ер^ (е — единица), положим р'1/ = І/'р'. За- 

 тем выберем кватернион р'', отличный от го и для которого р''І/' = і"р". 

 Продолжая таким же образом дальше, получим примитивный кватернион 

 р^*) . . . р"р' нормы ^™, не имеющий общих делителей справа с р,^ ... рзр^ 

 и для которого 



р^"') ... р"р'. 2: = і(°"р(*) ... р"р', 

 где Ь^'^'> — корень уравнения (16). Полоншм теперь 



• • • Ра • • • Рі = Ра • • • Рі ^р' • • • 



По теореме а) существуют два кватерниона а нормы 8, не имеющие 

 общих делителей справа, для которых а-І/**) делится справа на а. Обозначим 

 эти кватернионы через а', о-" и положим 



а р^ ^ . . . р р = роо^ ^ . . . роо (То 

 а ри . . . р р = рд^^ ^ . . . ро^ 



Тогда СГ(," и о-ц' не связаны уравнением вида сг^" = га^ и среди них 

 можно выбрать один, положим о-ц', не равный гсг^'. Положив для кватер- 

 ниона а', соответствующего о-р': 



находим затем кватернион а" нормы 5, не равный еа' и для которого ст"^у(°'"^^) 

 делится справа на а" и т. д. Ясно, что указанным способом мы в конце кон- 

 цов построим примитивный кватернион нормы п: 



V = т(^). . .т'Ѵ. . .а(^). . .^Ѵр(*). . .рѴ 



не имеющий с справа общих делителей и для которого 



Повторяя рассуждения, изложенные при доказательстве теоремы а), най- 

 дем для некоторого корня Ь уравнения (16) 



ач-ЪЬ 



^А^/с-і • • • = — 



.(17) 



