Так как е есть целый кватернион, отличньні от ± 1 , то & Ф О п числа 



С С с с 



целые п все одной четности. Поэтому, либо а = О и в этом случае 



— целое ; т' = 1 , т = Д', К= О (Мой Д) 



С 



либо — = ± 1 и тогда 

 с 



т' = 3, т = ЗД^ ^ = О (Мой Д). 



Обращаясь к нашей задаче, предположим сначала, что т не есть ни 

 квадрат, ни утроенный квадрат целого числа. Тогда для всякого корня К 

 уравнения (19) выражение ѵ]ЙГу] принимает 12 различных значений, когда у] 

 пробегает все единицы, не связанные уравнением г}' = ±гі. Поэтому, число 

 решений 



К^, ... 



уравнения (1 9), не связанных соотношением вида 



К^^ = УіК^Ті, У) единица 

 есть ^ ф {т). Возьмем одно пз этих решений К и обозначим через 



Р^' Р(х' Р,^^' - • • 



все кватернионы нормы г, не связанные уравнением р^^^ = ± р^''^ и для ко- 

 орых р^'- не делится справа на р^^ Число таких кватернионов, как это 

 идно из теоремы а) § 10, есть 12 (г — 1). Нетрудно видеть, что в таблицу 



I —г " -г;г —" "' —"' -I П 



Р(л^цРц' Р^^цР^' Р^^ Ѵ(х'- • -5 = 1. 2, ... 5 



войдет каждое решение уравнения (18), не делящееся на г и каждое но 

 одному разу. Действительно, всякий корень уравнения (18), не деляшцйся 

 а г, входит, очевидно, в рассматриваемую таблицу; кроме того, все ква- 

 тернионы этой таблицы не делятся па г. Если бы, наконец, два кватерниона 

 р7іГр и р'/^'р' этой таблицы были равны: 



рКр = р'Ж'р', 

 ,_о мы имели бы 



р' = ру], К' = уіКуі, 



ИРАН 1922. іб 



