— 234 — 



где ѵ) единица. Второе из этих равенств возможно только при Л!"' = Ж; но 

 тогда У] = ± 1, р' = ±р, откуда р' = р, К' = К. Из всего сказанного вы- 

 текает, что 



Полояіим теперь т = 8'^, так что г есть простое число вида 4н-і-1, 

 не делящее 5. Поэтому выражение рК^, где р — кватернион нормы г делится 

 на 8 тогда и только тогда, когда К^О (Мосі 5). Из решений уравнения (18) 

 выделим сначала все решения, делящиеся на г пли на 5. Число этих решений 

 есть ф (г^) -ь- ф (5^) — 6. 



Пусть К^, К^, . . . — все корші уравнения (19), не делящиеся паз 

 н не связанные уравнением вида К' = гіКгі, где у] единица. Число их 



— 12 ' 



Для какого-нибудь из них К,, пусть 



^ и /// 



Ріі' Руі' Ри' • • • 



все кватернионы нормы 1% не связанные уравнением р^^'^ = ± р^^^*) и для ко- 

 торых р„^')^„ не делится справа на а Тогда, совершенно так ніе, как 

 в предыдущем случае, убедимся, что в таблицу 



входит каждое решение уравнения (18), не делящееся ни на г, ни па 8 и 

 каждое только один раз. Поэтому 



ф(г252) = ф(г2) -Ь- ф(82) — б ІМіІ^. 12(г — 1) = 



= 4(52) -I- ф(г2) — 6г. 



Таким же образом в случае т — 38^ получим Формулу 



в которой г предполагается простым числом вида 6м и- 1 , не делящим 8. 

 Каждое не делящееся на г решение уравнегош 



= — 



