235 — 



имеет влд р^р, где е один определенный корень уравнения = 1 (§ 10, 1)). 

 Все эти решения (и каждое по одному разу) можно получить из Формулы 

 оср, есш заставить р пробегать все кватернионы нормы г, не связанные 

 уравнениями вида 



р' = ±р, р' = 



п дл!і которых ре не делится справа на р. Число таких кватернионов р есть 

 6 (г — 1) п мы получаем 



= 6 6 (г — 1) = 6г; г = 1 (Мо(1 4). 



Точно также, обозначая через г и два определенных корня уравне- 

 ния = — В, принадлежащих к разным группам (§ 10, 3)), найдем, что 

 всякий, не делящийся на г корень уравнения 



= — дг' 



равен либо рер, либо сг^р. Заставляя в каждом из этих выражений р пробе- 

 гать все кватернионы нормы г, удовлетворяющие условиям : 



р Ф ± р, р ф р — ^ — 5 ре не делится справа па р 

 для выражения рер и условиям: 



р' ф - р, р' ф р 



ре, не делится справа на р 



для выражения ре^р получим все корни рассматриваемого уравнения, не де- 

 лящиеся на г и каждый по одному разу. Следовательно 



ф(3г2) = 8 8(г — 1) = 8г, г = 1 (Мо(1 6). 



Полученные результаты показывают, что, когда — т есть квадратич- 

 ный вычет простого числа во всех случаях имеет место равенство : 



ф(г2ш) = гф(ш) (21). 



III. т делптся на г. В этом случае можно вообще заметить, что выра- 



жение 



ИРАН 1922. 



16=» 



