— 243 — 



лагая опять идеал ^ примарным, гіолоидаі ^ ~ [а, Ь-нСі], где а = ІѴ(т) и 

 иусті, А-\-ВО. — кватернион области І2(тг), делящийся справа На г. Так 

 как А ВО. — Л -4- Ц) = ѵ1 — ЬВ делится справа на т, то можно пололшть 

 А — ЬВ -+-са^ где с целое рациональное число ; итак, 



Ач-Ва = са -^В {Ь-^Щ, д. Е. В. 



Это замечание показывает, что в случае, когда идеалу ^ соответствует ква- 

 тернион т, идеал / представляет собою ни что иное как совокупность всех 

 кватернионов области деляпціхся справа на т. Поэтому, идеал /<?>гол«е 

 определяется соответствующим ему кватернионом т. Отсюда видно, что для 

 того, чтобы заданный кватернион т соответствовал некоторому идеалу ква- 

 дратичной области, необходимо п достаточно, чтобы в В{'!:) можно было 

 найти два целых кватерниона, обпщй наибольппій делитель которьіх справа 

 был бы равен т. Из сказаніюго выводим еще, что идеал ^ области В{\1 — т) 

 будет главным тогда и только тогда,, когда соответствуюпі,ий ему кватер- 

 нион т принадлежит области В{к). 



Если т — примитивный кватернион, соответствующий идеалу ^ 

 квадратичной области В{^ — т), рассматриваемому в области Е{-к),то 

 т удовлетворяет уравнению 



атг = тгЧ (30) 



іде 7т' — некоторый корень уравнения {29); кроме того, при т = ?)ІШоді 8) 

 ІѴ(т) есть число нечетное. Обратно, каждый ііримитгівный кватернион 

 удовлетворяющий этим условиям, соответствует некоторому идеалу 

 области В {-к). 



Пусть т соответствует идеалу ^ = [й, Ъ -+- О], причем 



а — ІѴ(т); 5 -н О = ^т, 



где 1, — кватернион, не имеющий с т общего делителя справа. Из равенств: 



^ттг = 7г^і;, тттг — тіхі 



видно, что 171 делится справа на т. Кроме того, всякий целый кватернион 

 области 72 (тс) при »н = 3 (Мо(1 8) делится па 2, если только делится на 1 -4-^' 

 и потому при ж = 3 (Мой 8) N{1) есть число нечетное. 



Пусть наоборот, т примитивньпі кватернион, удовлетворяющий уравне- 

 нию (30) и условию, что при = 3 (Мо(1 8) ІѴ"(т) нечетное. Тогда, потео- 



ИРАН 1922. 



