Известия Российской Академии Наук. 1922. 



(Виііѳйп (іе ГАсаііѳтіѳ (іез Зсіѳпсѳз (1е Еиззіѳ). 



О числе првдетавлвний чиела двойничной куби*- 

 чѳѳкой формой отрицательного определителя. 



Б. Н. Делоне. 



(Представлено академиком Я. В. Успенским в заседании Отделения Физико-Математических 



Наук 3 мая 1922 года). 



1. Сведение вопроса на разыскание тех степеней основной единицы^ 

 которые двучленные. Вопрос о числе решений неопределенного уравнения 

 АХ^ -+- ВХ^ Т-+- СХТ^ -н ЕТ^ = о- меняет быть сведен к задаче, узнать, 

 сколько решений может иметь уравнение Х^д — Х'^ Тр -і- ХТ^п Т^=1, 

 и именно потому, что преобразованием Ьа^гап^е'а решение уравне- 

 ния {Л, В, С, Е) = (7 приводится к решению ряда уравнений вида: 

 (^,., В., е., = 1, число которых не больше, чем а; но Форма 

 (Лр В. е., Е.) либо не представляет числа 1, и тогда такое уравнение 

 решений не имеет, если же она может представлять 1, например при 

 Х = а; Г = у, тогда подстановка 



где а8 — = 1 , преобразует ее в эквивалентную Форму, у которой 

 один из крайних коэффициентов есть 1; пусть эта Форма {д, — р, п, 1). 

 Из тождества: 



Х^д — Х^Урч- ХГЧ -+- Т^= (Хр -н Г) (Хр' -+- У) (Хр"-ь Г), 



где р, р', р" корни уравнения = пз^ -л- рз -і- д, мы видим, что 

 всякому решению уравнения (д, — ^), п, 1) = 1 соответствует в порядке 

 О (р) положительная единица вида Хр н- Г", и обратно всякой такой «дву- 

 членной» единице порядка О (р) соответствует решение уравнения. Если 



ИРАН 1922. — 2 5 3 — 



