— 254 — 



определитель уравнения В = п^р^ — 1 %пр^ -+- Ар^ — 4%^ ^ — 21 число 

 отрицательное, все положительные единицы порядка О (р) суть степени 

 с целыми положительными и отрицательными показателями т положитель- 

 ной прямой (т. е. той из четырех единиц 



^^ \_ 



которая удовлетворяет неравенствам О < е,, < 1) основной единицы порядка 

 0(р), которая может быть вычислена при помопр алгориФма Вороного; 

 пусть Со = йр^ -+- &р н- с, тогда весь вопрос о числе решений сводится на 

 разыскание всех тех показателей т, при которых: (ар^ -ь 6р -ь с)'" имеет 

 вид Хр н- Г, т. е. двучленная единица. 



2. О наивысшей степени обратной единицы., поторая может быть 

 решением. Если воспользоваться известным геометрическим изображением 

 чисел кубической области отрицательного дискриминанта, то можно сказать, 

 что все положительные единицы лен^ат на поверхности: 



(ж^ -I- гі^) 3=1; 



все двучленные числа вида Хр и- Т, на плоскости: 



X Ну н- ^ = 0; 



где 



Я- [2(гр-^п^)р-^пр-^9^]=^-^.^'І9)^Ч?) = ^• 



Единичная поверхность с «двучленною» плоскостью не имеет, как легко 

 вычислить, общих точек с ^ > ІУ^ -н 1. Если е,, = ар^ -ь &р н- с поло- 

 жительная прямая основная единица, тогда коэффициенты обратной еди- 

 ницы Ео~^суть: а' = Ъ^ — ее — а^р-+-аЪщ Ь'=а^^ — Ъсч-а^пр — Ъ^п — аЪп^; 

 с' = с^ — аЪ^ -і-а^ р^-і- 2 аср — р-^- Ъсп и- асп^ -л- аЪпр — п^. Еди- 

 ница ^о""^ > 1, следовательно при достаточно большом показателе т, 

 (ео"^)"* будем иметь: 



3 > І^Н^^ 1, 



т. е. (^0"^)"* может быть двучленной единицей только при т меньших 

 некоторого числа I. Любопьггно, что моншо а ргіогі, не вычисляя единицы, 

 указать нижнюю граігацу для величины обратной основной единицы ед"^ 

 в зависимости от величины дискриминанта Опорядка^ если только \В\ > 27, 



