— 256 — 



3. Об эквивалентных целых формах. Мы будем называть Форму 

 «целой», если четвертый ее коэффициент Е = 1. Пусть целые Формы 

 (?) — ■Рі''^-, 1) и (^, — р,щ 1) эквивалентны, тогда корни их ^ и т. е. 

 корни уравнений: 



= рг -\- ^ 



и: 



тыражаются друг через друга цело-рационально с целыми коэффициентами 

 вак как порядок соответствующий Форме: 



{Ъ—р,Щ 1), 



как легко видеть, равен порядку О(^), а порядок соответствующий Форме: 



(2,—^, п, 1) 



равен порядку О (Н). Пусть ^ = -і- г;^ -ч- гѵ^ тогда: 



I" Г' 



есть единица в так как 1)^ = 2)^. Наоборот, если в О(^) есть дву- 

 членная единица: 



то положив и = — Р\ѵ = ^-^- пР, и взяв любое целое рациональное гѵ 

 мы получим число: 



^ = иі^ ч- ~і- ю, 



удовлетворяющее уравнению = 1/0^ ч-рг такому, что целая Форма 

 (д, — р, 1) эквивалентна целой Форме: 



а именно получается из нее подстановкой ^*^^, где 



числа же а и у подобраны под условием: 



а8 — ру=1. 



