— 258 — 



Ьр-л-с единица, следовательно Ъ взаимно- простое с с. Пусть Ъ имеет про- 

 стого делителя тг большего, чем 3, и пусть 



пі(т — 1) 

 ■ ' 1-2 



делится на тг . Оставим в каждом из биномиальных коэффициентов сле- 

 дующих членов нетронутыми в числителе первые два множителя, т. е.: 

 т(т — 1), а в знаменателе последние два множителя, и сократим осталь- 

 ные множители знаменателя с оставшимися множителями числителя, поль- 

 зуясь тем, что: 



п{п — 1) ••• (п — к-і-І) 



при всяком п ш к <Сп целое число. Первый член делится на т:", в осталь- 

 ных же степень тг, которая убавится, вследствие содержания т: в остав- 

 шихся множителях знаменателя, меньше степени тг, которая прибавится 

 вследствие содержания ті в &, так как, даже если т: = 5, то тг> 3; т:^> 4; 

 7:^> 5 и т. д., итак все члены делятся на тс'^'*"^, а первый на тг'*, следова- 

 тельно, равенство невозможно. Остается случай, когда Ъ состоит только 

 из двоек и троек. Если Ь делится на З^, и 



тіш — 1) 



делится на 3'*, то остальные члены делятся по крайней мере на З''^^, так 

 как З^ > 3; 3* > 4; и т. д. Если Ъ делится на 2, и 



т{т — 1) 



делятся на 2", то 



1-2 



1.2-3 



делится на 2'^'^^, по крайней мере, равно как и следуюищй член: 



2)(т-3) 



так как т — 2 или т — 3 число четное, остальные же члены тоже, так 

 как 2' > 5; 2* > 6; и т. д. Остается еще лишь случай Ь =3, но в этом 

 случае из пс^ Ъ — рсЬ^ н- __ ^ дц,^ имеем: 



= с = 1 (то(і 3), т. е. с = Зу -ь 1 



