— 260 — 



откуда 



• N{ — ар -ь & -4- даг) ' « ІѴ( — арн-6ч-ап)' ' N{ — ар-ь&ч-аи)' 

 где ІѴ^ знак нормы в Ор, но общий наибольший делитель 

 {а^, аЪ, -+- аЬп -+-а^р) = (а, Ь)^, 

 и, следовательно, если 



(а, Ь) = 8, т, е. а = а^§; Ъ = 6^8, где уже (а^, &^) =1 , 

 тогда все Р,. всех решений делятся на число /,, где 



х = 8-іѴ"( — р -*- -н м), 



так как 



ІѴ( — ар -н 6 -4- ап) = §^'ІѴ( — р -і- Ь^ и- п). 



Пусть целое рациональное число хф ±1, тогда мы видим, что все реше- 

 ния имеют вид 



где: 



р=хр и Рі=-^^ 



Т. е. лен^ат в «кратном» порядке 0(р). Основная единица порядка О(р') 

 есть первая степень е^^ основной единицы порядка 0(р), которая лежит 

 в 0(р), т. е. у которой коэффициенты при р^ и р делятся соответственно на 

 и на. х; показатель у. этой степени, если х взаимно простое с индексом р, 

 есть делитель <р(х^), где ср Эйлерова Функция в 0(р), так как по теореме 



Регтаі в 0(р) ^"^^ = 1 (той х^), т. е. Ео*^" ^ вида x^(^^р2-^- р-н ^з)-і-1, 



ф(х2) 



где, если х взаимно простое с индексом р, ^^, і^, целые т. е. уже ле- 



жит в 0(р). Если же X имеет обпщх множителей с индексом р, то показа- 

 тель может быть выше, но во всяком случае его легко вычислить. Вся 

 задача сводится теперь к нахождению среди степеней всех тех, которые 

 двучленные в р^, т, е. имеют вид Р^-р^-ь ^,.. Повторяя такое рассуждение, 

 мы переходим в порядок 0(р), 0(р) и т. д. И так мы повторяем это рас- 

 суждение до тех пор, пока какое нибудь х* не станет равно а это может 

 быть только, если соответственная — а* р* -»- &* -і- а* п* есть единица, 

 рациональная или алгебраическая. 



