— 261 — 



Замечание I. Могло бы случиться, что у самой основной единицы по- 

 рядка О (р) коэФФПцценты при р'^ и р делились бы соответственно на некото- 

 рые и V ф 1, т. е. она сама была бы уже в некотором кратном по отно- 

 шению к 0(р) порядке, 0(ур), тогда мы непосредственно перешли бы в по- 

 рядок 0(ѵр), отнеся множитель ѵ к р; такое действие уты называем «при- 

 ведением» единицы. То же самое могло бы случиться и в течение самого 

 алгориФма при вычислении основных единиц е^* в некоторых порядках 

 0(р*); мы тогда поступили бы аналогично и тем самым сразу, кроме мно- 

 жителей X, X, х- • • повышающих кратность порядка, мы получили бы еще 

 эти «ігрибавочные» множители ѵ, которые лишь «повышали» бы порядок 

 еще больше. 



Замечание П. Для упрощения дальнейших соображений, мы будем 

 предполагать, что уравнение но § 5 приведено предварительно к такому, 

 которое не имеет обратньгх решений, тогда все решения суть степени поло- 

 жительной прямой основной единицы і^. 



8. Первый случай, никакая — а* р* н- н- а* не будет единицей. 

 Если — ар -і-Ь-^-ап постоянно не единицы, то все всех решений де- 

 .іятся на х-х-х-х — т. е. превосходят всякое чисіо, и значит, в этом слу- 

 чае, уравнение {^, — р, п, = 1 не имеет решений. 



9. Второй случай, когда — а* р* и- -н а* п* будет обыкновенной 

 единицей -+- 1 или — 1 . Есш какое-нибудь — л* р* н- -н а* и.* = гЫ, 

 то а* = 0; = ± 1 , при чем все решения суть, значит, степени ± р* с*, 

 которые двучленные в р*. Но р* = /.-р, где к произведение всех х и всех ѵ, 

 но (± кр -л- с*)"* = Р* А-р -+- ^ по § 6 при ш > 1, есіи А; Ф 1 , невозможно. 

 Таким образом, в этом случае уравнение (д, — р. п, 1)=1 имеет только 

 одно решение ± /ср -н с* и не имеет других. 



Замечание. Соображение этого § было бы неверно только, если -бы 

 с самого начала единица = яр^ -ь &р и- с была вида і+г р -н с, так как 

 тогда А- = 1 , и нельзя применить теорему § 6 . В этом случае можно 

 перейти к параллельной с (^, — р, п, 1) целой Форме имеющей корень 

 р ± с, т. е. имеющей корнем единицу. Такую Форму, у которой оба край- 

 ние коэффициента единицы, мы называем «обратимой». Мы изучим спе- 

 циально такие Фор5п>1 в §§ 13 — 23. 



10. Третий случай, когда какая нибудь а* р *-+-&*-§- а* будет 

 алгебраической единицей. Пусть — а* р* н- 6* -+- а* алгебраическая еди- 

 ница, т. е. 



р*'— р*" 



ИРАН 1922. 



