— 263 — 



т. е., если обозначить целое а.іігебраическое число 



а' А;ро2 -н Ъ' р^, через Ѳ, то у) = ^ Ѳ -н с' и Уі^"*"' = (^; О -к с')"^"^' 

 двучленное число в 0(?і), т. е. вида 



Ру) н- <?, но Р-/] и- ^ = Ру^ Ѳ Рс' т. е. (^-6 -ь с')'^""' 

 двучленное число в Ѳ, но этого по теореме § 6 быть не может, так как 



А; ф гЬ 1, ч. и т. д. 



Замечание к §§ 8, 9, 10, 11. Из всего сказанного в §§ 8, 9, 10, 11 

 следует, что уравнение (^, — 1) = 1 может иметь более одного ре- 

 шения только, если Форма эквивалентна обратимой (что по § 10 можно 

 всегда установить вычислив основную единицу). 



12. Отступление о том, что есть только конечное число порядков, 

 в которых — йэ-*-Ь-*-ап алгебраическая единица. Весьма любопытно, 

 что есть только конечное число не эквивалентных целых Форм, при решении 

 которых мы получаем, что — а р & и- ап алгебраическая единица. Пусть 

 Форма (д', — ?г, 1) не имеет обратных решений (см. § 5), тогда если 



— ар -+- 6 и- 



едагаица, то это степень прямой основной единицы і^. Пусть 



г^ = \-+- щ р' = ^ и- іу]; — ар" -+-Ъ-і-ап= "° ^° = 



— х-^гу, тогда -\- '^Х^ \і? (так как и- [л' > 1 , а ж — гу 



степень X -н 



покажем, что это неравенство возможно лишь для конечного числа непарал- 

 лельных р. Действительно й^чг-у^ равно 



(ер - ).)^ Н- _ - 2 ер X Н- -4- р.^ 



где г расстояние от точки проекции р параллельно рациональному напра- 

 влению на плоскость до начала координат. Число 



ИРАН 1922. 



