— 266 — 



и, следовательно если ІѴ (г' -ь е") ф ± 1 , то все ^^ будут делиться на 

 хф ± 1; аналогично все обратных решений обращенной Формы с чет- 

 ными показателями: 



будут делиться на 



N ( ^^^^І^ ) = Д ^% = Д г% =N[г'-^ г"); 



и мы видим окончательно, что всем, как прямым, так и обратным реше- 

 ниям заданной обратимой Формы с нечетными показателями соответствуют 

 двучленные единицы в кратном порядке О (ху)). Обратно, всякая двучленная 

 единица порядка О (хг|) есть решение заданного обратимого уравнения, при 

 чем только надо переставить Р. и 



17. О неэквивалентности тех двух форм, на которые сводится 

 обратимая форма, когда N {г -+- е.") ф 1 . Итак, если ІѴ (г' г") ф ± 1 , 

 то решение обратимого уравнения (1, — р, п, 1) = 1 сводится на решение 

 двух кратных уравнений: 



(х^, — ^х^, пх, 1)=1 п (х^, пу.^ — рх, 1)— 1; 



нетрудно видеть что обе полученные здесь Формы не эквивалентны. Дей- 

 ствительно 



г = у)2 -+- ^рѵ) н- п: ех = -н ргіх н- пх, 



это число не лежит в порядке 0{щ), так как нельзя найти таких целых 

 рациональных чисел Л, В, С, чтобы 



гі\ -+-ргіх ш = А'{^ѵ?' -ь ^уіх -ч- С. 



18. О случаях, когда ІѴ (г' б") = г»з 1 . Таким образом в случае 

 обратимых уравнений мы получили способ сводить уравнения к «кратным» 

 уравнениям, однако, тут остались ені,е исключительные случаи, когда 



ІѴ (е' -*-е") = ± 1.НоіѴ(е'-і-&") = ІѴ(и — е)=: — (м2?н-1); пр-^\=\, 



если п = О или р=.{): мы рассмотрим эти случаи в следуюпщх параграфах; 

 пр-\-1 = — 1 , если пр = — 2, т. е. в случаях: 



п= 1, р = — 2; % = — 1, р=^2; п = 2, р = — 1; п = — 2, р = 1; 



которые дают уравнения с определителями: 



— 23,-4-49, — 23, н- 49, 



