— 267 — 



т. е. получаем только два уравнения с отрицательными дискриминантами, 

 но и они оба эквивалентны уравнению — а это уравнение 



типа^)=0. 



19. Степени корня уравнения х^=рх -+- 1, если \р\ф 1. Пусть мы 

 имеем обратимое уравнение х^=^рх-+- 1, прямое или обратное, его корень 

 есть е; исследуем его решения вида е'\ Нетрудно видеть, что если бы коэф- 

 фициент М при в был равен нулю, то мы имели бы одно из трех 

 равенств: 



1) если т вида 3 ^( 2: 



Т . „. (У-І)Т(Т-^І) , ,. (Т-3)(у-2)(у-1)у(у-1-1)(у-|-2) . ^ 

 ^ 1-2-3 ^ Ь2-3.4-5-6 



2) если т вида 3 у -4- 1: 



ѵ-і-^з (Т-2)(т-1)У(Т-^1) ^ 

 ' ^ 1-2-3-4 



(у-4)(у-3)(ѵ-2)(у-1)у(у-4-1)(ун-2) 

 ^ 1.2-3-4-5-6.7 



3) если т вида 3 у : 



Т(Т-1) . ^3 (Т-3)(Т-2)(У-1)Т(Т-Ы) 

 1-2 ^ 1-2-3-4-5 



^ (Т - 5) (у - 4) (у - 3) (у - 2 ) (у - 1) у (у 1 ) (у -4- 2) .шштэ^ ^ 



1-2-3-4-5-6-7-Ь ЭОЖІѲЛ 



Очевидно, что, если |^|ф 1, то случай т = Зу-+-2 невозможен. Относи- 

 тельно двух других случаев заметим, что р входит, как известно, в т\ 

 тахітит в степени с показателем 



т 



р-Ѵ 



обозначив р'" = ^ мы видим, что дробь р"' по сокращении на р имеет ті- 

 т! 



пітшп 



Е [т- 



ИРАН 1922. '8* 



