— 270 — 



21. Решение уравнения (7, 1, О, 1) — 1. Положим 



и вычислим небольшую табличку степеней г^. Мы видим, что кроме первой 

 степени и куба, еще и восьмая степень дает решение, докажем, что дальше 

 до бесконечности решений не встретится. Действи- 

 тельно, если бы было дальнейшее решение: 



то т было бы одного из 8-ми видов: 



ш=8у-^0; 87-НІ; 8у-^-2; 8уч-3; 8у-і-4; 



8у-і-5; 8у-і-6; 8у-і-7, . - 



Т. е. было бы вида (Зг — 2^ е*", где г= 0; 1; 2; 



3; 4; 5; 6; 7; но 



(Зг — 2)^=(-2)^-+-у ( — 2)-^-' Зе-+- 



_н Х(і^(_2)т- 3^.»-н... 



и, следовательно. имело бы вид соответственно при 



г = 1 ) у (- 2)^- . 3 1^1=^ (- 2)^- З^ Жз н- . . . 



г =2) (— 2)^-ьу(— 2р^ 3 ЖзН-І^І^^ (._2)тг-2з2 



и т. д., ни в одном из этих 8 случаев ІІІ"^ = О невозможно, в чем не- 

 трудно убедиться рассматривая делимость членов на степени тройки спосо- 

 бом, который был применен в §§ 6, 19, и заметив из приложенной таблички, 

 что Ж^, Ж5, Жц, Ж^ не делятся на 3, а Жд == 0. Таким образом уравнение 

 (1 , 1, О, 1) = 1 не имеет пряіѵіых решений кроме г, і^, Что же касается 

 обратных решений, то способом § 2 мы убеждаемся, что их нет. Все реше- 

 шш таким образом суть: 



22. Случай р = 0. Уравнение вида й^ = ш^ -+- 1 может быть прямым 

 только, если п<0; І)= — ^ — 27 может быть < О только если 

 »г> — - 2\ итак случа,и^ = сводится только к одному уравнению с 



п = -1:(1,0,— 1, 1)=]. 



ш 



■"■'»» 





ѵ»« 



1 



2 







1 







1 











3 







—1 



1 



4 



—1 



1 







5 



1 



1 



—1 



6 



1 



—2 



1 



7 



—2 







1 



8 







3 



—2 



