— 271 — 



23. Решение уравнения (1, О, — 1, 1)=1. Начнем опять с соста- 

 вления таблички степеней г.'" = М^^ ' ^м- ^^^^ видим, что, 

 кроме г, будут еще решенияіѵш и мы продолжили 

 это вычисление до ш= 120 (например г^^'^ по.тучается 

 равной 



11275550-^2-^-9734175 г— 13773374), 



однако, решений после г^* и до г^^'^ больше не полу- 

 чилось, докажем что их нет до бесконечности. Действи- 

 тельно, если было бы еще одно решение, то оно было 

 бы вида 



(4е— зУ^е" 



где 



г=0,1, 2, 3,4,5, 6, 7. 8, 9, 10, 11,12 или 13, 



но 



(4г — 3)^ = (— 3)^ н- у (— 3) 4г -ь 



п, если полшожить на г, то мы по.іучим. что коэф- 

 Финдент при равен: 



очевидно, что при 



г = 2, 3.4,6,7,8,9, 10, 11,13 



этот коэффициент не может быть равен нулю, так как для этих случаев, 

 как видно из таб.іпчкп. не де.штся на 4, а все остальные члены делятся 

 на 4. В случаях г = 1, 5; = О, а Л/^^^ равно соответственно 1 и — 1, 

 и, если у делится на 2''', то первый неравный нулю член у ( — 3) "'~^ • 4 

 делится на 2''"'*"^, осталіные же все члены, как это легко видеть, применив 

 рассуждение § 19 делятся на более высокую степень двойки. Случаи г = О 

 дает коэффициент при вида 



который аналогично не может быть равен нулю. Остается еще один случал 

 г=12, тут непосредственное рассмотрение коэффициента (2) ничего не 



ИРАН 1922. 



т 









1 











1 







2 





і 



3 



— 1 







1 



4 



1 





— 1 



5 



6 







—1 





— 1 



1 







7 



2 







— 1 



8 



—2 



-1 



2 



9 ^ 1 





2 



10 1 1 



—2 



1 



11 і— 3 



1 



1 



12 1 4 1 



-3 



13 



-3,-3 







4 



^З 



